人教A版必修二1.3空间几何体的表面积与体积（含解析）

人教A版必修二1.3空间几何体的表面积与体积 （共18题） 一、选择题（共10题） 已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，侧棱长与底面边长之比为 ，顶点都在一个球面上，若三棱柱的侧面积为 ，则该球的表面积为 A． B． C． D． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A． B． C． D． 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 A． B． C． D． 已知正方体 的所有顶点都在球 的表面上，若球 的体积为 ，则正方体 的体积为 A． B． C． D． 将若干毫升水倒入底面半径为 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 A． B． C． D． 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为 ，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是 上的动点，记四面体 的体积为 ，多面体 的体积为 ，则 A． B． C． D．不是定值，随点 位置的变化而变化 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，，四边形 为正方形，，，若鳖臑 的体积为 ，则阳马 的外接球的表面积等于 A． B． C． D． 已知正四面体 的外接球体积为 ，则这个四面体的表面积为 A． B． C． D． 在三棱柱 中，，，，，则三棱柱 的外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 半径为 的球体表面积为 ． 若正方体的棱长为 ，则该正方体的外接球的体积为 ． 已知圆柱的底面积为 ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ． 已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则此几何体的体积为 ，表面积为 ． 如图所示，在边长为 的正方形纸片 中， 与 相交于 ，剪去 ，将剩余部分沿 、 折叠，使 、 重合，则以 ，，， 为顶点的四面体的体积为 ． 三、解答题（共3题） 在直三棱柱 中，，． (1) 求四棱锥 的体积 ； (2) 求直线 与平面 所成角的正切值． 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，求圆锥的体积． 如图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 个全等的矩形骨架，总计耗用 米铁丝，再用 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． (1) 当圆柱底面半径 取何值时， 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】由题意，设球的半径为 ，底面三角形边长为 ， 因为侧棱长与底面边长之比为 ， 所以侧棱长为 ，因为三棱柱的侧面积为 ， 即满足 ，解得 ， 可知侧棱长为 ，底面边长为 ，如图所示， 设 ， 分别是上、下底面的中心， 的中点 是三棱柱 外接球的球心， 则 ，，， 所以 ． 故选：C． 2. 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，如下图： 直角梯形斜腰长为 ， 所以底面周长为 ， 所以斜面积为 ， 两底面的面积和为 ， 所以该几何体的表面积为 ． 3. 【答案】C 【解析】设球的半径为 ，则球的体积为 ， 球的表面积为 ． 因为球的体积与其表面积的数值相等， 所以 ， 解得 ． 4. 【答案】D 【解析】正方体外接球半径为正方体体对角线一半， 设正方体棱长为 ， 因为 ， ， 所以 ，， 所以 ． 5. 【答案】B 【解析】设倒圆锥形器皿中水面的高度为 ，水面半径为 ，则母线（含水部分）， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 解得 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 【解析】由三视图可知多面体 是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形（直角边长为 ... ...