2023年吉林省长春市宽城区中考数学二模试卷(含解析)

2023年吉林省长春市宽城区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若b＞a，则b的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（3分）太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．14×1017 B．1.4×1018 C．1.4×1019 D．0.14×1019 3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．无解 5．（3分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 6．（3分）如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆AB的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为α．若测角仪CD＝a，BC＝b，则旗杆AB的高度为（　　） A．a+bcosα B． C．a+btanα D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D．若∠CAD＝37°，则∠CAB的大小为（　　） A．37° B．53° C．63° D．74° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0，x＞0）的图象经过A、B两点．连结AB、OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若，S△ABD＝4，则k的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝　 　． 10．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为 　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F．若∠B＝55°，则∠ACF的大小是 　 　度． 13．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆．若AB＝2，则的长是 　 　（结果保留π）． 14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，y1）、B（m+1，y2）在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上．当y1＜y2时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象的最高点的纵坐标为3，则m的值为 　 　． 三、解答题。 15．（6分）先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a+3），其中． 16．（6分）某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“A（即兴演讲）B（朗诵短文）、C（电影片段配音）”这三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加了测试，请用画树状图（或列表）的方法，求这两位同学恰好都抽到A（即兴演讲）测试项目的概率． 17．（6分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数． 18．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中作∠ABC的角平分线BD． （2）在图②、图③中，过点C作一条直线CE，使点A、B到直线CE的距离相等，图②、图③所画直线CE不相同． 19．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD垂直平分AC，点E是OB上一点，且∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是菱形． （2）若点E是OB的中点，CD＝5，AC＝8，则tan∠ABD的值为 　 　． 20．（7分 ... ...