专题03《有理数的加减法》【预习衔接篇】（讲义）—2022年暑假小升初数学衔接精编讲义（原卷+解析）人教版

2023年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义 专题03《有理数的加减法》 ( 知识互联网 ) ( 学习目标 ) 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并会解决简单的实际问题. ( 知识要点 ) 知识点1：有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点分析： 利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点分析： 交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点2：有理数的减法 定义： 已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+ ＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点分析： （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点分析： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 知识点3：有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. ( 题 型1 ： 有理数的加法及应用 ) ( 典例精讲 ) 【典型例题01】（2022 射阳县一模）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为 　37　km． 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 8 7 5 6 5 高强度 12 13 14 12 9 休整 0 0 0 0 0 【思路引导】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可． 【完整解答】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”， ∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远， ∵14＞7+5，12＞6+5， ∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天， 又∵第一天可选择“高强度”， ∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”， 此时徒步距离为：12+0+14+6+5＝37（km）， 方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”， 此时徒步距离为：12+7+0+12+5＝36（km）， 综上，徒步的最远距离为37km． 【考察注意点】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键． 【典型例题02】（2022 东丽区二模）计算（﹣5）+（﹣3）的值是（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 【思路引导】根据有理数的加法法 ... ...