中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章 一次函数 第2课时19.2.3 变量与函数 一、温故知新（导） 上节课我们学习了一次函数与方程、不等式的关系.那么一次函数与二元一次方程（组）又有怎样的关系呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点. 学习目标 1、 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系； 2、掌握一次函数的图象求二元一次方程（组）的图象解法. 学习重难点 重点：一次函数与二元一次方程（组）的关系； 难点：二元一次方程（组）的图象解法. 二、自我挑战（思） 1、1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位：m)关于上升时间 x(单位：min)的函数关系．（2）在某时刻两气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 解：（1）1号探测气球，y关于x的函数解析式为：y=x+5(0≤x≤60) 2号探测气球，y关于x的函数解析式为：y=0.5x+15(0≤x≤60) （2）在某时刻两个气球处于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此可得：，即. 解得，这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度. 2、我们也可以用一次函数的图象解释上述问题的解答，如图19.2-8，在同一坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象.这两条直线的交点坐标为（20,25），这也说明当上升 20 min时，两个气球都位于海拔 25 m的高度. 图19.2-8 三、互动质疑（议、展） 1、一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为 y=kx+b（k、b是常数，k≠0） 的形，所以每个这样的方程都对应一个 一次函数 ，于是也对应一条 直线 .这条直线上每个点的坐标（x，y）都是二元一次方程的 解 . 2、由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的 二元一次方程组 ，都对应两个 一次函数 ，于是也对应两条 直线 .从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个 函数值 相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的 坐标 .因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的 解 . 3、实例： 例： 如图，过点（2，-1）的直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=2x+4相交于点P（-1，a）． （1）求a的值； （2）求直线l1的解析式； （3）直接写出的解． 解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上， ∴a=-2+4=2； P的坐标为（-1，2）， （2）∵直线l1：y=kx+b过点B（1，0）， ∴， 解得． ∴直线l1的解析式为：y=-x+1． （3）的交点是（-1，2）． ∴方程组的解为. 四、清点战果（评） 今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？ 五、一战成名（检） 1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 1、解：设过点（-4，0）和（0，4）的直线解析式为y=kx+b, 则，解得， 所以过点（-4，0）和（0，4）的直线解析式为y=x+4； 设过点（-2，2）和（0，-6）的直线解析式为y=mx+n, 则，解得， 所以过点（-2，2）和（0，-6）的直线解析式为y=-4x-6， 所以所解的二元一次方程组为． 2、如图所示，已知函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）和y=mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于点P，则关于x,y的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2、解：∵直线y=kx+b（k≠0）与直线y=mx（m≠0）交于点P（1，1）， ∴关于x、y的二元一次方程组是，故选：B． 3、已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为（a,-4），则关于x、y的方程组的解是（ ） A． B． C ... ...
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