第18章 勾股定理 小结与复习 -初中数学沪科版八年级下册课件(共63张PPT)

(课件网) 第18章 勾股定理 义务教育沪科版数学八年级下册 小结与复习 内容整理 勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 主要知识回顾 一、勾股定理 1. 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 那么 a2 ＋ b2 ＝ c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C c a b 在直角三角形中才可以运用 2. 勾股定理的应用条件 3. 勾股定理表达式的常见变形： a2 ＝ c2 － b2，b2 ＝ c2 － a2， c ＝， a ＝， b ＝， 二、勾股定理的逆定理 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. A B C c a b 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 2. 勾股数 A B C c a b 复习题 A组 1. 已知：△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝. 求 △ABC 的周长 . 根据勾股定理可知： AC＝ AB2－ BC2＝ ()2－ ()2＝ ＝4 所以：△ABC的周长＝ ＋ ＋ 4 ＝12 答：△ABC的周长是12 . 2. 已知：梯形的两条底边长分别为 cm， cm， 高为cm. 求梯形的面积 . ∵一个梯形的两条底边长分别为 cm， cm，高为 cm 梯形的面积为：×(＋)× ＝ 3 ＋ 7 3. 已知：△ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 2 ＋1， AC ＝ 2 － 1.求AB 及三角形的面积. ∵△ABC中，∠C ＝ 90，BC ＝ 2＋1， AC ＝ 2 － 1 ， ∴ AB ＝ ＝ ＝ S△ABC ＝ BC·AC ＝ ×(2＋1)×(2 － 1 ) ＝. 故△ABC的面积为. 4. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，0)， C(6，4)，求△ABC 的周长与面积. ∵A(0，2)，B(4，0)，C(6，4)， ∴AB ＝ ＝ 2， BC＝＝2， AC＝ ＝2 ∴ C△ABC ＝ AB ＋ BC ＋ AC ＝ 2＋2 ＝42 ∵ AB2 ＋ BC2 ＝ AC2， ∴△ABC为直角三角形，∠ABC ＝ 90°， ∴S△ABC ＝ × 2× 2＝10. 5. 立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶垂下，绳碰到地 面后还余 3 m，把绳的着地端沿地面移动到离杆 9m 远的一点，恰好把绳子拉直，问这根旗杆有多高 设旗杆高 x m，则绳子长为(x ＋ 3) m， ∵旗杆垂直于地面， ∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 x2＋92 ＝ (x ＋ 3)2 解得 x ＝ 12. ∴ 旗杆的高为12m. 6. 一艘轮船以 16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航 行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西 南方向航行. 它们离开港口 1.5h 后相距多远 如图，由已知得， OB＝16×1.5＝24 (海里)， OA ＝12 × 1.5＝18 (海里)， 在△OAB中， ∵∠AOB＝90° 由勾股定理得：OB2＋OA2＝AB2. 即242＋182＝AB2 AB＝＝30(海里)， 答：它们离开港口1.5h后相距30海里. 7. 关于勾股定理，数学史上还有一段佳话：美国第 20 届总统加菲尔德于 1876 年公开发表了一个简明证法. 他利用两个全等直角三角形构造了一个如图所示的图 形来得出证明.你能写出这个证明吗 证明：利用“三个三角形的面积和等于梯形的面积”来证明勾股定理. ∵三个三角形的面积和 ＝ab＋ab＋c2 ＝ab＋c2， 梯形的面积＝ (a＋b)(a＋b) ＝ (a＋b)2， ∴ ab ＋ c2 ＝(a＋b)2， ∴ a2＋b2 ＝c2. 8. 通过尺规作图，在数轴上找出表示－的点. 略 复习题 B组 1.(1)已知：△ABC的三个角度数的比 ∠A∶∠B∶∠C ＝ 1∶2∶3，AB ＝ c，BC ＝ a，AC ＝ b. 求证∶b2 ＝ 3a2. 设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、3x ， 由三角形内角和定理得， x＋2x＋3x ＝ 180°， 解得，x ＝ 30°， ∴ ∠A＝30°， ∠B＝60°，∠C＝90°. ∴ c ＝ 2a， 由勾股定理得，a2 ＋ b2 ＝ c2， ∴ a2 ＋ b2 ＝ 4a2 ∴ b2 ＝ 3a2 (2) 已知：△ABC的三个角度数的比 ∠A∶∠B∶∠C ＝ 1∶1∶2，AB ＝ c，BC ＝ a，AC ＝ b. 求证∶c2 ＝ 2a2. 设∠A、 ∠B、 ∠C分别为x、x、2x， 由三角形内角和定理得， x＋x＋2x ＝ 180°， 解得，x ＝ 45°， ∵ ... ...