北师大版九年级上册第四章 图形的相似 综合素质评价（含解析）

第四章图形的相似 综合素质评价 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是(　　) A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．10，15，8，12 2．已知＝＝，且b＋d≠0，下列各式正确的是(　　) A．3c＝4d B．＝ C．＝ D．＝ 3．在等式＝＝中，b为(　　) A．8 B．4 C．16 D．不确定 4．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E. 若AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　　) A． B．4 C． D．6 5．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　) A． B． C． D． 6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) 7． 如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6 m的小红同学沿着旗杆在地面上的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端A重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(　　) A．6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m 8．如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC与△A′B′C的周长之比为1∶2，点C的坐标为(－1，0)，若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为(　　) A．－5 B．－4 C．－ D．－3 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为(　　) A．(8，6) B．(9，6) C． D．(10，6) 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别为BC，CD的中点，BF，DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是(　　) A． B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果x∶y＝1∶3，那么＝_____． 12．如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为10 cm，那么AP的长度为_____cm. 13．如图，已知AB∥CD∥EF，＝，则＝_____． 14．如图，已知P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与△ABP相似，则BM的值为_____． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于点P，若＝，＝，则的值为_____． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)． (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. (2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2. (3)填空：点C2的坐标是_____；△ABC与△A2B2C2的周长比是_____． 17．如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，连接EB，GD. (1)求证：EB＝GD； (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB. (1)直接写出：OA＝_____，OB＝_____； (2)连接OD，若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO，求此时点E的坐标． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．九年级二班的兴趣小组想去测量学校旗杆的高度，如图所示，小逸同学的眼睛A与标杆顶端F、旗杆顶端E在同一直线上，已知小逸眼睛到地面的距离(AB的长)为1.7 m，标杆FC的长为3.2 m，测得BC的长为2 m，CD的长为4 m，求旗杆ED的高． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x. (1)求证：△PFA∽△ABE. (2)当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存 ... ...