数学模拟试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列有理数的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，株洲市某学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 现场模拟 9 9 7 10 即兴演讲 9 7 9 8 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 10．对于实数、，定义一种运算“”为：，有下列命题： ①； ②方程的根为：，； ③不等式组的解集为：； ④点在函数的图象上． 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12．分解因式_____． 13．统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如下所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_____%． 14．已知，且，若，则_____． 15．如图1，已知的半径为，弦的长为，P是延长线上一点，，则的值是_____． 图1 图2 图3 16．已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_____． 17．如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为_____． 18．如题3，在四边形中，，，，，点P在上运动，则取最小值时，BP=_____，此时边AP上的高是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（6分）计算：+ （8分）先化简：，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值． 21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，CE垂直于AB边的延长线于点E，CF垂直于AD边的延长线于点F，且CE=CF． (1)求证：四边形是菱形； (2)当，时，求的正切值． 22．（10分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 23．（10分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法 ... ...
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