【培优复习】2023年中考数学热门专题：二次函数角度问题

中小学教育资源及组卷应用平台 2023年中考数学培优复习热门专题：二次函数角度问题 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m． ①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值； ②若∠PCB＝3∠OCB，求m的值． 2．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． （1）求点C的坐标及抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，经过点C（﹣2，﹣3）的抛物线y＝ax2+x﹣交x轴于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，点D在线段OA上，过点D作x轴的垂线交AC的延长线于点E，连接CD，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点F为BD的中点，连接BC，BE，CF，若∠AFC＝2∠CBE，求S的值． 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若∠BQA为钝角，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P是抛物线在第一象限上的点，连接AC，CP，AP，若△APC沿着直线AP翻折后点C的对应点E恰好落在x轴上，求P点的坐标； （3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是锐角？若存在，求出点M的纵坐标m的取值范围；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）．点P在抛物线上，连接BC，BP． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG＝90°时，求点P的横坐标． 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y＝x﹣3． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标； （3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交抛物线对称轴于点Q，当tan∠PCQ＝时，请直接写出点P的横坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+6经过B，C两点，点P为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，当∠OAC+∠ODC＝180°时，求点P的坐标； （3）过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，当△BDE为等腰三角形时，直接写出点D的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，O为 ... ...