辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．若向量，，则（ ） A．20 B． C．52 D． 3．已知向量，不共线，向量，，且，则（ ） A．－3 B．3 C．－6 D．6 4．在菱形ABCD中，，，则（ ） A．48 B．－48 C．36 D．－36 5．若函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的值可能为（ ） A． B． C． D． 6．在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，且，则（ ） A． B． C． D． 8．（ ） A．0 B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（ ） A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 10．已知点，，向量绕原点逆时针旋转后等于，则（ ） A． B．为钝角 C． D．为锐角 11．如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，且E为AB的中点，则（ ） A． B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量在向量上的投影向量为 12．已知函数的部分图象如图所示，，是的图象与x轴的两个交点，G是图象上的一个最高点，且是正三角形，则（ ） A． B． C． D．的图象与直线有5个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为_____． 14．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为_____，D的坐标为_____．（本题第一空2分，第二空3分） 15．已知，请写出一个满足条件的角：_____． 16．已知向量，，与的夹角为，，E为线段CD上的一个动点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知角α的终边在函数的图象上． （1）求的值； （2）求的值． 18．（12分） 已知函数的最小正周期为， （1）求图象的对称中心； （2）求不等式在上的解集． 19．（12分） 已知向量，满足，且． （1）求与的夹角； （2）若向量满足，且在向量上的投影数量为，求． 20．（12分） 已知． （1）求； （2）若，，，求． 21．（12分） 如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点． （1）若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且． （2）若与共线，求面积的最大值． 22．（12分） 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若函数在上恰有2023个零点，求的最大值． 数学试卷参考答案 1．A ． 2．B 因为，所以． 3．D 设，则，得，． 4．A 易得，所以． 5．B 函数的图象向右平移a个单位长度后得到的图象，则，即． 6．C ． 7．D由题意得，两式相加得，，即，，所以． 8．C 9．AD 由题意得该扇形的弧长为，面积为． 10．ABD 由题意得，因为，且，不共线，所以为钝角．设，因为，所以得或由题意知 ... ...