中小学教育资源及组卷应用平台 专题23：图形的相似-2023中考数学最新模拟试题分项汇编 一、单选题 1．（2023·河北衡水·校联考二模）如图，在一把尺子（单位：cm）上自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次放置了点光源，竖立的木条，竖直安装的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移动，木条在投影幕上的投影为．现将木条从图示位置向左移动，下列说法正确的是（ ）． A．伸长了 B．伸长了 C．缩短了 D．缩短了 【答案】B 【分析】先证可得，再分别求出向左移动前后的长度，进而求出向左移动前后的长度即可解答． 【详解】解：由题意可得：, ∴, ∴, ∴, ∵，,, ∴，解得：， 将木条从图示位置向左移动,则， ∴，解得：． ∴现将木条从图示位置向左移动，伸长了． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用等知识点，理解题意、证得是解答本题的关键． 2．（2023·安徽阜阳·统考二模）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．点的运动速度为，设点的运动时间为（），的长度为（），与的函数图像如图2所示．当恰好平分时，的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作的平分线交于点，先证，再证，利用相似三角形的性质得出，即可求得． 【详解】解：如图1，作的平分线交于点，由题意中的函数图像知， ，， ， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 解得：或（舍）， ， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是证明． 3．（2023·安徽合肥·校考一模）在矩形中，，点G为边上一点，，于点E，且，、相交于点F，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交的反向延长线于点M，根据垂直平分线的性质得，设，则，在中根据勾股定理解得 ，则，，易证，则，，易证，根据相似三角形的性质得 ，以此即可求得的值． 【详解】解：如图，延长交的反向延长线于点M， 在矩形中，，， ∵点E是的中点，， ∴，设，则， 在中，，即， 解得：， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂直平分线性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键在于正确作出辅助线，利用数形结合思想答题． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是的切线，且，若，，则的长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据题意可得，，从而可得，由为的中点可得为的中位线，从而可得，由勾股定理可得，最后由得到，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ， 根据题意可得：，， ， ， 为的中点， 为的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ，即， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 5．（2023·安徽滁州·统考二模）如图，在中，，平分，点是的中点，交于点．若，则的长为（ ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】作交于，作交于，根据角平分线和平行线的性质可得，由中位线的性质可得，根据矩形的判定得到四边形为矩形，从而得到，由勾股定理得到，在通过证明即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作交于，作交于， ， 平分，， ，， ， 点是的中点， 为的中位线， ，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ，即， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、矩形的判定与性质、角平分线与平行线的性质、勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定与性质、矩形的判定与性质、 ... ...
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