2023年山东省青岛重点大学附中中考数学二模试卷(含解析)

2023年山东省青岛重点大学附中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数：，，，中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图 3. 孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于( ) A. B. C. D. 4. 如图所示，正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的倍，则点对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式： _____ ． 10. 已知一组数据，，，的平均数为，方差为，把每个数据都乘，再减去，得到一经新的数据，，，，则新数据的平均数为_____ ，方差为_____ ． 11. 我国古代数学著作张丘建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何”意思为：一只公鸡值钱，一只母鸡值钱，三只小鸡值钱，现有钱，要买只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只若已知小鸡只，设公鸡、母鸡的只数分别为、，请列出关于、的二元一次方程组：_____ ． 12. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，点为的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为_____结果保留． 13. 如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是_____． 14. 如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点依此类推，则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 尺规作图：如图，求作点，在内部，使得，且到、的距离相等． 16. 本小题分 计算： 计算：； 先化简，再求值：，其中． 17. 本小题分 恰逢学校周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两人抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字用画树状图或列表的方法求出，两名志愿者同时被选中的概率． 18. 本小题分 年月，青岛即将举办第十五届国际海洋节某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． 学生甲的两次成绩相同，他的成绩是_____ 分； 学生乙第一次成绩低于分，第二次成绩高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点； 第二次成绩的中位数是_____ 分 为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图． 数据分成组：，，，，，． 若他们人中中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确的是_____ ． 学校有名学生 ... ...