2023年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷(含解析）

2023年山东省临沂市河东区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 年月日，长电科技已经实现工艺制程手机芯片的封装，其中等于，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且若的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，中，，若于，于，、分别为、的中点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 无法确定 7. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是( ) A. B. C. D. 9. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为( ) A. B. C. D. 11. 在边长为的正方形中，、分别为、上的点，且，连接，，求的最小值为( ) A. B. C. D. 12. 如图，在边长为的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 比较大小： _____ 填“”，“”或“”． 14. 如图，是的中线，点在上，延长交于点若，则 _____ ． 15. 如图，在 中，点在上，且平分，若，，则 的面积为_____ ． 16. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要_____ 小时． 三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 为了纪念中国人民志愿军抗美援朝周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，长津湖和金刚川正是其中优秀的代表为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了名学生对这两部作品分别进行评分满分分，并通过整理和分析，给出了部分信息． 长津湖得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数： 平均数 众数 中位数 长津湖 金刚川 根据以上信息，解答下列问题： 直接写出上述图表中的，，的值； 根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由写出一条理由即可； 若该校有名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？ 19. 本小题分 某海域有一台风中心，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有台风，一海监船以每小时海里的速度自西向东航行执行任务，它在处测得点位于北偏东的方向上，当海监船行驶小时后到达处，此时观测点位于处北偏东方向上． 求、之间的距离； 若海监船由处继续向东航行是否有进入台风区的危险？如果进入台风区，那么海监船需要在台风区行驶多少小时？ 20. 本小题分 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： 绘制函数图象，如图． 列表： ... ...