2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 的算术平方根是( ) A. B. C. D. 3. 下列图中与是对顶角的是( ) A. B. C. D. 4. 的相反数是( ) A. B. C. D. 5. 等式变形一定正确的是( ) A. 如果那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A. B. C. D. 7. 点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 8. 下列各数：，，，，，，，其中无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 10. 如图，，，平分，则的度数等于( ) A. B. C. D. 11. 算法统宗是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多尺；绳长的四分之一比井深多尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为尺，根据题意列方程，正确的是( ) A. B. C. D. 12. 下列命题： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； 图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等； 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段； 实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的命题有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 计算：_____． 14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____． 15. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是_____米． 16. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为_____ ． 17. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则_____． 18. 足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了_____场． 19. 已知点和点，若轴，且，则的值为_____． 20. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 解方程： ； ． 22. 本小题分 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点、点分别在格点上，请按要求完成下列问题： 在图中，将向上平移个单位，再向左平移个单位长度，得到，在图中画出； 在图中，将平移，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，在图中画出，并直接写出的面积． 23. 本小题分 推理填空： 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和，是的角平分线，，若，，求的度数． 解：_____ ， _____ _____ ， ， _____ ， _____ ， _____ ， 是的平分线， _____ _____ ， ． 24. 本小题分 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”． 例如：，且是方程的解此方程为“合并式方程”， 请根据上述定义解答下列问题： 一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； 关于的一元一次方程是“合并式方程”，求的值． 25. 本小题分 平价商场恰好用元购进甲，乙两种商品共件，若甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，且统一标价元出售． 求购进甲、乙两种商品各多少件？ 该商场售出这批商品的一部分后，恰逢“元旦”对剩余商品进行促销，以标价的折售完所有剩余商品，共获利元，且促销商品中乙的件数是甲件数的倍，求促销商品中甲商品有多少件？ 26. 本小题分 已知，平分交射线于点，． 如图， ... ...
