【课堂新坐标】2013-2014学年高中数学（苏教版，必修4）第3章　三角恒等变换（配套课件+课时训练+教师用书，21份）

3.2二倍角的三角函数 第1课时　二倍角的三角函数 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换． 2．过程与方法 通过公式的推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质． 3．情感、态度与价值观 通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点． ●重点难点 重点：二倍角公式的推导及运用． 难点：二倍角公式的灵活运用． (教师用书独具) ●教学建议 1．关于二倍角公式推导的教学 教学时，建议教师先复习和角公式T(α＋β)，S(α＋β)，C(α＋β)，然后令α＝β，利用特殊化的推理方式，让学生自主推导出二倍角公式；在此基础上借助同角三角函数关系，引导学生得出C2α的其他两种形式．通过公式推导，让学生进一步体会公式间的密切联系，提高学生熟练应用公式解题的能力． 2．关于二倍角公式应用的教学 教学时，建议教师处理好以下两点： (1)强调“倍角”的相对性，打破学生习惯认为只有α与2α才具有二倍角关系． (2)通过例题教学让学生熟悉公式的正向、逆向和变形运用，特别是余弦公式的变式较多，教学中应适当通过题目强化训练． ●教学流程 ?????? 课标解读 1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 2.会借助同角三角函数的关系导出C2α的另两种表示形式．(难点) 3.能利用二倍角公式进行简单的化简、求值和证明．(重点) 倍角公式 【问题导思】　 1．如何利用两角和的正弦和余弦公式推导出sin 2α，cos 2α？ 【提示】　sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α，即sin 2α＝2sin αcos α. cos 2α＝cos(α＋α)＝cos2α－sin2α，即cos 2α＝cos2α－sin2α. 2．如何利用两角和的正切公式推导出tan 2α？ 【提示】　tan 2α＝tan(α＋α)＝，即tan 2α＝. (1)sin 2α＝2sin_αcos_α(S2α)； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α(C2α)； (3)tan 2α＝(T2α). 二倍角的余弦公式的变形 【问题导思】　 　你还能得到二倍角的余弦公式其他变形吗？ 【提示】　利用sin2α＋cos2α＝1，公式C2α可变形为cos 2α＝2cos2α－1或cos 2α＝1－2sin2α. cos 2α＝2cos2α－1，cos 2α＝1－2sin2α. 利用倍角公式求值 　求下列各式的值． (1)cos cos ； (2)－cos2 ； (3)tan －； (4)cos 20°cos 40°cos 80°. 【思路探究】　(1)中两角互余，故可以转化为同角正余弦的积的形式．(2)中的角的倍角为特殊角，故可以用降幂公式解决．(3)式可化为正切倍角公式的形式．(4)中可用公式的变形：cos α＝来解决． 【自主解答】　(1)cos cos ＝cos sin  ＝sin ＝. (2)－cos2 ＝(1－2cos2)＝－cos ＝－. (3)tan －＝＝－2·＝－2×＝＝－2. (4)cos 20°cos 40°cos 80°＝··＝. 1．解答本类题关键是抓住公式及其变形式的特征，观察分析题目中具有的与公式相似的结构特征，从而找到解题的切入点． 2．对于倍角公式应做到灵活运用，即根据所给式子的特点构造出倍角形式，正用、逆用或变形用倍角公式进行化简和求值． 　求下列各式的值： (1)； (2)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 【解】　(1)＝tan 30°＝. (2)∵sin 10°sin 50°sin 70° ＝ ＝ ＝＝ ＝＝， ∴sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°＝. 给值求值 　(1)已知sin α＋cos α＝，0＜α＜π，求sin 2α的值； (2)已知cos α＝－，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值． 【思路探究】　(1)将已知等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系求解；(2)已知 ... ...