课件24张PPT。八年级 上册13.3 等腰三角形 (第2课时)课件说明本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法, 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法. 学习目标: 1.探索等腰三角形判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简 单的证明. 3.了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点: 理解和运用等腰三角形的判定定理.课件说明 问题 等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命 题的题设和结论分别是什么? 性质定理的条件是:一个三角形中有两条边相等. 结论:这两条边所对的角相等. 探索等腰三角形的判定定理 作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线,将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等. 探索等腰三角形的判定定理 思考 性质定理证明方法是什么? 探索等腰三角形的判定定理 问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形? 这两个角所对的边相等. 探索等腰三角形的判定定理 思考1 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对的边有什么关系? 题设:一个三角形有两个角相等. 结论:这两个角所对的边相等. 探索等腰三角形的判定定理 思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢? 如何证明这个命题?探索等腰三角形的判定定理 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能 选择一种来证明这个命题吗? 证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中,探索等腰三角形的判定定理∴ △ABE ≌△ACE . ∴ AB = AC . 追问 你还有其他证明方法吗? 已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB =AC.不能. 探索等腰三角形的判定定理 思考 能作底边BC 上的中线吗? 思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别?探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言: ∵ 在△ABC 中,∠B =∠C, ∴ AB =AC.共有3个等腰三角形. (证明略) 课堂练习 练习1 如图,∠A =36°,∠DBC =36°,∠C = 72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个 等腰三角形给予证明.巩固等腰三角形的判定定理 例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 巩固等腰三角形的判定定理 已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥ BC. 求证:AB =AC.巩固等腰三角形的判定定理(1)AB、AC 在同一个三角形中, 应选择“等角对等边”; (2)建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系; (3)利用平行转移已知角;最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. 追问 要证明AB =AC,应如何选择证明方法? 证明:∵ AD∥BC , ∴ ∠1 =∠B ( ), ∠2 =∠C ( ).巩固等腰三角形的判定定理 已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥ BC. 求证:AB =AC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等边对等角巩固等腰三角形的判定定理 已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥ BC. 求证:AB =AC.证明:∵ ∠1 =∠2, ∴ ∠B =∠C. ∴ AB =AC ( ).D巩固等腰三角形的判定定理 例2 已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高的 长为h ,求作这个等腰三角形. 作法: (1)作线段AB =a; (2)作线段AB 的垂直平分线MN,与 AB 相交于点D; (3)在MN上取一点C,使DC =h; (4)连接AC,BC,则△ABC 就是所 求作的等腰三角形.课堂练习 练习2 如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠, 重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?课堂练习 练习3 ... ...
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