24.7弧长与扇形面积 一、选择题 1.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ） A．8 B．4 C．16π D．4π 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ） A． B． C． D． 3.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ） A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2 5.如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ） A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣ 6.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7.如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为 ． 8.如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为 ． 9.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 ． 10.如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC＝2，则阴影部分的面积为 ． 11.PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为 ． 12.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D，E是⊙O上两点，且∠DOE＝120°，若OD＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 13.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为 ． 14.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是 ． 三、解答题 15.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，AC＝3，求图中阴影部分的面积． 17.如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC＝，BC＝4． （1）求证：DE为圆O的切线； （2）求阴影部分面积． 18.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积． 19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积． 20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积． 答案 一、选择题 A．C．D．C．A．D． 二、填空题 7.π﹣． 8.4． 6． 1． 11.2﹣π． 12.﹣． 13.π． 14.π+1﹣2． 三、解答题 15.解 ... ...
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