第四单元 分数的意义和性质 4.2 分数与除法（第1课时） 学习目标 1. 理解并掌握分数与除法的关系，进一步理解分数的意义，会用分数表示两个整数相除（除数不为0）的商。 2. 通过操作、观察、比较、分析、推理、归纳等活动，体会几何直观的作用，发展抽象和推理能力。 3. 感受分数在计算中的价值，体会数学知识之间的联系。 重点：理解分数各部分与除法各部分之间的关系。 难点：解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。 老师：同学们好，很高兴和大家一起学习。今天我们学习的内容是人教版五年级下册分数的意义和性质单元中分数与除法第一课时，这节课我们需要进行动手操作，所以请同学们准备好6张大小相同的圆形纸片和剪刀，使用剪刀时请大家注意安全。在前面的学习中我们对于分数的产生已经有了一些了解，在数学书上有这样一句话请你读一读，读完后你还有什么想要研究的吗？ 学生1：我们已经研究了在测量和分物时当得不到整数结果的时候可以用分数表示，我想知道计算中又是如何产生分数的呢？ 老师：是呀，计算中是如何产生分数的呢？今天这节课我们就一起来研究，看看能不能找到答案，先让我们看看下面这几个问题。想一想该怎么列式解决，想好了吗？我们来交流一下。 学生2：第一题我的列式是8÷4=2，每人分到2个月饼。第二题用4÷4=1，每人分到1个月饼。第三题用1÷4结果是0.25，每人分到0.25个月饼。 学生3：我前两题跟你一样但第三题不太一样，第三题我的列式是1÷4=个，每人分到的月饼。 老师：两位同学都列出了1÷4的算式，一个用小数表示商这是我们以前学过的知识；另一个同学用分数表示商这是我们原来没有遇到过的情况。到底1÷4等不等于呢？请同学们想办法来说明一下吧，有想法了吗？我们来交流一下。 学生4：我认为1÷4是等于的，我是画图来分析的，求每人分得几个要把月饼平均分成4份，而把一个月饼平均分成4份每份是这个月饼的也就是个月饼。 老师：这位同学结合分数的意义画图说明每人分到了个月饼。 学生5：我想补充一下1÷4这个算式就是表示把1平均分成4份求每份是多少？它和表示的意思是一样的所以1÷4= 老师：同学们分析的很有道理，求每人分得多少个根据除法的含义要算1除以4得多少？1÷4就表示把一个月饼平均分成4份求每份是多少？根据分数的意义把一个月饼平均分成4份表示这样一份的数可以用表示，所以1÷4= 看到这两个结果你有什么想说的吗？ 学生6：以前我们计算1÷4用小数表示结果，如果再遇到除不尽的时候往往计算起来比较麻烦，现在我发现1÷4的结果还可以直接用表示。 学生7：用表示商的好处是不仅能知道分到了多少个还能看出是平均分几份，得到多少份。 老师：哦，用分数表示结果还可以很清楚的看出分的过程，看来同学们有了不一样的体会，那让我们带着刚才的经验继续来看下面的问题。现在要把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？该怎么列式解决？你是怎么想的？能把你的想法说一说吗？ 学生8：我认为是3÷4=个。 学生9：我认为是3÷4=个。 学生10：我的列式也是3÷4但我认为每人分到个。 老师：看着这三位同学的想法你有什么发现吗？ 学生11：我发现他们的列式都是3÷4但结果不一样。 老师：列式是3÷4究竟哪个结果才是正确的？3÷4的结果到底是多少？你们打算怎么研究来验证一下呢？ 学生12：我们可以动手分一分或者画画图来验证一下。 老师：嗯，动手分一分、画一画确实是个好办法。同学们可以用手中的圆形纸片代替月饼动手分一分、剪一剪再摆一摆，也可以画一画、分一分看看3÷4的结果到底是多少？先想想准备怎么操作，有想法了吗？那就开始研究吧，完成了吗？我们交流一下吧。 学生13：我是一个一个分的，先把第一个月饼平均分成4份，每人分得其中的一份也就是个月饼；再把第二 ... ...
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