2023年安徽省六安市金安区重点中学一模数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用纳米米，将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为( ) A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 7. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 德尔塔是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强某地有人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 已知非负数，，满足，，设的最大值为，最小值为，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 在等边中，、是中线，点是上点不与、重合，点是上一点，连接交于点，，以下结论错误的是( ) A. 当时， B. 当时， C. D. 点不可能是的中点 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 计算： _____ ． 12. 已知是方程的一个根，则的值为_____ ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，反比例函数的图象经过点，则阴影部分面积为_____ ． 14. 对于一个函数，当自变量取时，函数值也等于，则称点是这个函数的同值点，已知二次函数． 若点是此函数的同值点，则的值为_____． 若此函数有两个相异的同值点、，且，则的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值，其中． 16. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，中点的坐标为，点的坐标为． 将绕点顺时针旋转得到，请你画出旋转后的图形； 请用无刻度直尺作的角平分线，并直接写出点的坐标． 17. 本小题分 安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共公里，其中新建高速公路的长度是扩建的倍少公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？ 18. 本小题分 为了渲染新年喜庆氛围，某人民广场用鲜花摆出不同的造型，小明同学把每盆花用点在纸上表示出来，如图所示． 观察思考 第个图形有盆花，第个图形有盆花，第个图形有盆花，第个图形有盆花，以此类推． 规律总结 第个图形有 盆花； 第个图形中有 盆花用含的代数式表示； 问题解决 现有盆花，若按此规律摆出一个图形，要求剩余花盆数最少，则可摆出第几个图形？ 19. 本小题分 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点． 求证：； 若，，求半径的长． 20. 本小题分 图是一台实物投影仪，图是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，． 参考数据：，，， 如图，，． 填空： _____ ； 投影探头的端点到桌面的距离为_____ ． 如图，将中的向下旋转，当时，求投影探头的端点到桌面的距离． 21. 本小题分 某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下： 七年级成绩频数分布直方图； 七年级在这一组的成绩是：，，，，，； 七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： 在这次测试中，七年级在分以上的有_____ 人，表中的值为_____ ... ...
