《勾股定理的应用———立体图形中最短路径问题》教学设计 教学目标： 【知识与技能】 1.掌握勾股定理的简单应用，探究立体图形中的最短路径问题； 2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题. 【过程与方法】 经历运用勾股定理解决实际问题的过程，掌握立体图形转化为平面图形求最短路径的方法，学会分类讨论的思想，并在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 【情感、态度与价值观】 培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识. 教学重点： 1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题； 2.探索立体图形如何转化为平面图形. 教学难点： 熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题 课前准备： 圆柱、正方体、长方体等教具 教学方法： 互动式教学、合作探究学习 教学过程： 一 、以题点知 在长为4米，宽为3米的长方形绿地上，蚂蚁想从A点爬到C点吃食，则蚂蚁爬行的最短路程为 米. [设计意图]：本题不仅是考察勾股定理，而且复习了“两点之间，线段最短”. 二、合作交流，探究学习 问题引入：有一个圆柱，它的高为8厘米，底面半径为2厘米。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行。 （1）A点到C点，最短距离为多少？ （2）A点到B点，试求出爬行的最短路径。（π的值取3 ） 学生活动（一）： （1） 蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？ （2） 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？ （3） 从你寻找的路线中，如何找到最短路径，怎么判断是否最短？ [设计意图]：蚂蚁爬行问题，融知识性和趣味性于一体，问题引入设置两个问题，第一问，从A到C点在同一平面内，所以线段AC最短.第二问，是否可以还通过“两点之间，线段最短”的知识解决呢？如果不行，又该怎么办？充分发挥同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神. 变式1：刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少 [设计意图]：学生通过问题引入学会展开立体图形求最短路径，通过设立此题让学生学会展开图中找到起点和终点.问题引入学会在圆柱中求最短路径的方法，变式1让学生学会应对蚂蚁到达终点不同的情形. 变式2：刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面两周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少 [设计意图]：蚂蚁绕着圆柱体爬行一周的问题，已由前面两个问题解决，通过变式2，让学生体会到蚂蚁爬行两圈、三圈……又该如何转化为平面图形中的最短问题？充分体现数学当中从特殊到一般的思想. [[设计意图]：把立体图形求最短路径问题的思路小结呈现给学生，掌握一个问题的模式去解决其他同类型的问题.并严谨地呈现为什么需要把立体图形转化为平面图形. 三、小试牛刀 1、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？ 同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，把点A与点B所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过正方体两个面到达B. 根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路线，因展法不同，路线有多种，但因为这是一个正方体，任意两个面是一样的，所以构造直角三角形，得到爬行的最短路径都为 . 2、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？ [设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题.通过以上练习，让学生掌握数学分类思 ... ...
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