2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．x＜5 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．5，12，14 B．6，8，9 C．7，24，25 D．8，13，15 3．下列计算正确的是（　　） A．a4+a6＝a10 B． C． D． 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°时，它是矩形 B．当AB＝BC时，它是菱形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（　　） A． B．AC＝5 C． D．∠ACB＝30° 6．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（　　） A．18 B． C．14.4 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将化为最简根式是 　 　． 8．已知﹣1＜x＜3，化简：＝　 　． 9．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式，则△ABC的最大内角为 　 　． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为　 　cm2． 11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　 　． 12．如图，点P在x轴上，且，点M也在x轴上，在OA上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则ON＝　 　（如结果中有根号，请保留根号）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）计算：． 14．设，． （1）求a﹣b，ab的值； （2）求a2+b2﹣5ab的值． 15．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 16．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点； （2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F． （1）求证CD＝BE； （2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝3，AB＝10，求AE的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分 18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 19．如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如果AC＝BC． ①求证：CD＝BE； ②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 20．如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm，当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m． （1）求该中学校门的总宽度是多少m． （2）当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少m？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．规定（a，b）表示一对数对，给出如下定义：，（a＞0，b＞0）．将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”． 例如：数对（4，1）的一对“对称数对为（）与（1，）． （1） ... ...