20222023学年北师大版九年级下学期中考数学专题复习（含答案）

2022-2023学年北师大版九年级下学期数学专题复习 专题一：锐角三角函数的相关计算 类型一　直接解直角三角形 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=10,求△ABC的面积. 2.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=.求: (1)AC的值;(2)sin C的值. 类型二　构造直角三角形解非直角三角形 3.如图,在△ABC中,AC=BC=6,sin A=,则边AB的长是 (　　) A.2 C.2 4.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则tan B的值是 (　　) A. 5.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan A=,则CD的长为　　　　. 类型三　网格中的三角函数 6.如图,网格中小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则sin∠ABC等于 (　　) A.　　　　 C. 7.如图,△ABC的顶点均在正方形网格的格点处,则tan C的值为 (　　) A.　　　　D.1 8.由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在格点上,AB与CD相交于点O,则∠AOD的正弦值为 (　　) A. 类型四　解直角三角形的创新题 9.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图1,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作can B,这时can B=.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题: (1)can 30°=　　　　,若can B=1,则∠B=　　　　°; (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,can B=,S△ABC=48,求△ABC的周长. 图1 图2 10. 材料:学习了三角函数之后,我们知道,在直角三角形中,知道了一个直角三角形的两条边的长或知道直角三角形的一条边的长及一个锐角的度数,我们就可以求出这个直角三角形其他边的长度和其他角的度数;由“SAS”定理可知,如果一个三角形的两条边的长度及这两条边的夹角的度数知道了,那么这个三角形的第三条边一定可以求出来. 应用以上材料,完成下列问题: (1)如图,在△ABC中,若AC=4,BC=6,∠C=60°,求AB的长; (2)如图,在△ABC中,如果AC=b,BC=a,∠C=α,你能用a,b和cos α表示AB的长度吗 如果可以,写出推导过程;如果不可以,说明理由. 专题二：锐角三角函数的实际应用 类型一　单直角三角形的实际问题 1.如图,在教室前面墙壁A处安装了一个摄像头,当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点C时,摄像头俯角约为17°,受安装支架限制,摄像头观测的俯角最大约为54°,已知教室的长(教室前后墙壁之间的距离BC的长)是9米,若摄像头与安装的墙壁之间的距离忽略不计,则摄像头安装点的高度AB约为(sin 17°≈0.29 ,tan 17°≈0.31,sin 54°≈0.81,tan 54°≈1.38,精确到0.1米) (　　) A.2米　　　　B.2.8米　　　　C.3米　　　　D.3.2米 类型二�———�背靠式”的两个直角三角形的实际问题 2.如图,小强利用学到的数学知识测量某大桥主架在水面以上部分AB的高度,他在C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°,测得大桥主架与水面交会点B 的俯角为14°,C处与大桥主架的水平距离CM为60米,且AB垂直于水面(点A,B,C,M在同一平面内),求AB的高度(结果精确到1米). (参考数据:sin 14°≈0.24,cos 14°≈0.97,tan 14°≈0.25,≈1.73) 3.如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数). 参考数据:tan 40°≈0.84,取1.73. 类型三�———�母抱子型”的两个直角三角形的实际问题 4.今年,我国“巅峰使命2022”珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察,搭建了世界最高海拔的自动气象站,还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动,通过观测数据,计算气球升空的高度AB. 如图,在平面内,点B,C,D在同一直线上,AB⊥CB,垂足为点B,∠ACB=52°,∠ADB=60°,CD=200 m,求AB的高度.(精确到1 m) (参考数据:sin 52°≈0.79,cos 52°≈ ... ...