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课件网) 新浙教版数学八年级（上） 1.5 三角形全等的判定(1) ①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD； ④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F. A B C D E F 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？ 问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？ 任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合. AB=DE BC=EF 思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ A B C D E F 提示：不一定全等. 任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等. 作法：1.画线段A′B′=AB； 2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′； 3.连接线段B′C′，A′C′. A B C B C A 剪下 △A B C 放在△ABC上，可以看到△A B C ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理. A B C E F G ABC ≌ EFG AB=EF BC=FG AC=EG （SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△EFG中 用数学语言表述： 用这样的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 有三条边对应相等的两个三角形全等 记做“边边边”或“SSS” 1．如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？ A B C E F G 量一量 AB= 4CM BC=6CM AC= 5.4CM EF=4CM FG=6CM EG=5.4CM ∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG ∴ ABC ≌ EFG BC BC △DCB A B C D 2、填空题： 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD ∵ AC = BD = ∴ △ABC ≌ （ ） SSS 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 3、 如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则图中全等的三角形有_____对，分别把它们表示出来. A B C D E 2 D AC = AD BC = BD AB = AB (公共边) 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 说明: △ACB ≌ △ADB. A B C 解: 在△ACB 和 △ADB中 ∴△ACB≌△ADB (SSS) 试一试： 你能否得出不用量角器 画角的平分线的方法 (已知) (已知) 1:在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB, 则∠A= ∠C，请说明理由。 A B C D 解： 在△ABD和△CDB中， （已知） （已知） AB=CD AD=CB BD=DB （公共边） ∴ △ABD ≌ △CDB （SSS） ∴ ∠A= ∠C （根据什么？） A B C D A B C D 1.在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗 把请说明理由。 A C B D 有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。 2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,你能通过添加辅助线,把它分成两个全等三角形吗 有几种添法。 A B C D 解：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。 ② ∵_____ ∴ ∠A=∠C ( ) 在△ADE与△CBF中 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又∵AB=CD ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF ( ) AE=___ ___=___ ___=___ ∴AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS △ADE≌△CBF 全等 ... ...
