2.4一元二次方程根与系数的关系(1)课件(共15张PPT)2022-2023学年浙教版八年级下册数学

(课件网) 浙教版义务教育教科书 八年级下册 2.4一元二次方程根与系数的关系 教学目标与重难点 2.4一元二次方程根与系数的关系 1.经历一元二次方程根与系数的关系发现过程。 2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明。 3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程 根的运算 教学目标： 重点：本节教学的重点一元二次方程根与系数的关系。 难点：例2的解题思路不易形成，较为综合。 复习回顾 2.4一元二次方程根与系数的关系 1、写出一元二次方程的一般形式和求根公式。 2、一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.4一元二次方程根与系数的关系 一、自主探究 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 1、求下列方程的两个根，并计算两根之和与两根之积。 猜想： 若方程 的两个根是 ， 那么 ， 。 2.4一元二次方程根与系数的关系 若 则 若方程 的两个根是 ， 那么 ， 。 证明： 二、新课讲解 2.4一元二次方程根与系数的关系 二、新课讲解 定理： 若方程 的两个根是 ， 那么： 韦达 ( Vieta’s ) 定理 注意： 1. 一元二次方程为一般形式； 2. 方程必须要有实数根，即 。 韦达1540年生于法国的普瓦图。1603年 12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律 师，后从事政治活动，当过议会的议员，在 对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。 韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要 的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号， 推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时 代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代 替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出 了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角 解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》 等多部著作。 韦达（1540 — 1603）简介 2.4一元二次方程根与系数的关系 二、新课讲解 练习 不解方程，求下列方程两根之和与两根之积。 注意： 1. 一元二次方程为一般形式； 2. 方程必须要有实数根，即 。 2.4一元二次方程根与系数的关系 三、定理应用 例1：设 是一元二次方程 的两个根 求(1) (2) 分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入． 2.4一元二次方程根与系数的关系 三、定理应用 2.4一元二次方程根与系数的关系 三、定理应用 几种常见的求值: 2.4一元二次方程根与系数的关系 三、定理应用 解：设这个方程为 ，由一元二次方程根与系数的关系，得： 2.4一元二次方程根与系数的关系 四、拓展提升 2.4一元二次方程根与系数的关系 五、拓展提升 2.4一元二次方程根与系数的关系 五、课堂小结 韦达定理 公式 注意 应用 1. 一元二次方程为一般形式； 2. 方程必须要有实数根，即 。 1. 已知一根求另一根及未知系数的值； 2. 求含有两根的代数式的值； 3. 已知两根求一元二次方程。 ... ...