课件21张PPT。二 次 根 式 什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_____米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为_____. 如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数凭着你已有的知识, 说说对二次根式 的认识,好吗? ?开动你的脑筋,你一定行!2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说: 下列各式是二次根式吗? ????(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛做一做例1： 当x取何值时，下列各式有意义？练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)合作探究:计算：52.从取值范围来看, a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣例2: （2）若实数x、y，满足 则xy的值是 _____.硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣作业练习课件12张PPT。二次根式21.1课前小测1. 16的平方根是 ; 2. 9的算术平方根是 ; 3. 的平方根是 ;±4 3 ±回顾1. 表示什么? 2.a需要满足什么条件?为什么? ?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. ?当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a 的正的平方根；?当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；?当a是负数时， 没有意义.性质1：二次根式概念 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?例2、要使式子 有意义，字母x的取值 必须满足什么条件？分析：要使式子 有意义，必须x-1≥0， 即x≥1。解: ∵被开方数 x-1≥0, ∴x≥1X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?阅读P3“思考”计算：课件11张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法 22.2.2 积的算术平方根课前小测计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?====二次根式乘法法则: 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.例题1：计算练习积的算术平方根法则： 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。例2：化简练习小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：课件21张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法 22.2.2 积的算术平方根被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.复习回顾这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 1010计算:==探究不成立！（a≥0,b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：例题讲解计算：解：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。练习计算：解： 把 反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究例题讲解化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。解:解：由二次根式的意义可知：计算：（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）巩固练习1、化简：× 谢谢！课件14张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.3 二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．1.二次根式的乘法：算术平方根的积等于 ... ...
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