2023年陕西省西安市新城区重点中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点，若，，则度数为( ) A. B. C. D. 4. 正比例函数的图象上有一点到轴的距离与到轴的距离之比为，且随的增大而减小，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 在下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，，垂足为，过点作，交于，若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，一次函数与线段有交点，则的值不可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，于点，若，则的半径为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点为的中点，点为边上一点，，将线段绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，过作直线于点，交于点，则的长为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数当时，，且二次函数图象经过两点，则，的大小关系为( ) A. B. C. D. 无法判断 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 分解因式： _____ ． 12. 如图，正六边形的对角线与其边的比值为_____ ． 13. 如图，点，是反比例函数图象上两点，连接经过点，过作垂直于轴于点，过作垂直于轴于，，交于点，若四边形的周长为，则线段的长为_____ ． 14. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形，若，，那么线段与的比值为_____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 化简：． 17. 本小题分 如图，已知点是直线外一点，点是直线上一点，请用尺规作，使得过点且与直线相切于点要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑． 18. 本小题分 如图，正方形中，点在对角线上不与、重合，于点，于点，连接，求证． 19. 本小题分 期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末数学成绩情况，决定对该年级学生期末考试数学考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有个班，每班名学生请按要求回答下列问题： 收集数据： 若要从全年级学生中抽取一个人的样本，你认为以下抽样方法最合理的是_____ 只填写序号 随机抽取两个班级的名学生； 在全年级学生中随机抽取名学生； 全年级个班中分别各随机抽取名学生； 从全年级学生中随机抽取名男生． 整理数据： 将抽取的名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图不完整如下，根据图表中数据填空： 类成绩的频数为_____ ，类部分的圆心角度数为_____ ； 估计全年级、类学生大约一共有多少名？ 成绩单位：分 频数 频率 类 类 类 类 分析数据： 第一中学为了解学校教学情况，将第二中学九年级的抽样数据和本校进行对比，得表： 学校 平均分分 方差 中位数分 第一中学 第一中学 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请任选一个角度来解释你的观点． 20. 本小题分 小华去太华路小学参加中考体育测试时发现，太华路小学的路灯照明是依靠太阳能光板供给的，如图所示，路灯立柱长米，支架的长为米，支点到立柱顶端的距离为米，支架与立柱的夹角，支架与光板垂直，太阳能光板长为米，点是的中点，求太阳能光板最低点离地面的高度结果保留根号， 21. 本小题分 甲、乙两人用扑克牌玩“点”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为点数，如红桃的点数就是牌面点数与牌的花色无关； 每人摸次，每次摸一张不放回，将所摸的两张牌的点数相加，若点数之和小于或等于，此时点数就是最终点数；若点数之和大于，则最终点数是； 游戏结束前双方均不知道对方点数； 判定游戏结果的依据是：最终点数 ... ...
