【中考数学几何模型】第四节：隐形圆最值模型91-101（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第四节:隐形圆最值模型 91.定弦定角隐形圆最值问题 如图,在Rt中,,点分别在边上,且,连接,相交于点0,则面积最大值为_____. 92.明圆中求切线长的最小值 如图,在Rt中,的半径为1,点是边上的动点,过点作的一条切线(其中点为切点),则线段长度的最小值为_____. 93.定点定长隐形圆求角度问题 如图,四边形中,,则_____. 94.矩形折叠定点定长隐形圆最值问题 如图,在矩形中,为的中点,为边上的任意一点,把沿折叠,得到,连接.若,则的最小值为_____. 95.矩形折叠定点定长隐形圆求线段扫过的面积 如图,在矩形中,为上一个动点,连接,线段与线段关于所在的直线对称,连接,当点从点运动到点时,线段在平面内扫过的面积为_____. 96.定弦定角隐形圆最值问题 在中,.点为平面上一个动点,,则线段长度的最小值为_____. 97.将军饮马与定弦定角隐形圆最值问题 如图,已知正方形的边长为6,点是正方形内一点,连接,且,点是边上一动点,连接,则长度的最小值为_____. 98.定弦定角隐形圆最值问题 如图,为等边三角形,.若为内一动点,且满足,则线段长度的最小值为_____. 99.定边对定角隐形圆求运动路径 如图,等边中,,点,点分别是边上的动点,且,连接交于点,当点从点运动到点时,则点的运动路径的长度为_____. 100.定边对定角隐藏定边隐形圆最值问题 如图,正方形的边长为,动点分别从点同时出发,以相同的速度分别沿向终点移动,当点到达点时,运动停止,过点作,垂足为点,连接,则长的最小值为_____cm. 101.隐形圆模型的探究与拓展应用 (1)【学习心得】 于籼同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易. 如图1,在中,是外一点,且,求的度数.若以点为圆心,为半径作辅助,则点必在上,是的圆心角,而是圆周角,从而可得到 (2)【问题解决】 如图2,在四边形中,,求的数. (3)【问题拓展】 如图3,如图,是正方形的边上两个动点,满足.连接交于点,连接交于点.若正方形的边长为2,则线段长度的最小值是_____. 答案 91.【解】如图,过点作,则,, ,在以为直径的圆上, 设圆心为,当时,的面积最大为:, 此时的面积最大为:.故答案为:. 92.【解】连接是的切线,,,当最小时, 线段的长度最小,当时,最小,作于即为的最小值, 在Rt中,,在Rt中,, 线段长度的最小值,故答案为:. 93.【解】点在以点为圆心,为半径的圆上,, ,设,则, ,, ,即,解得,即.故答案为. 94 【解】如图所示,点在以为圆心为半径的圆上运动,当共线时时,此时的值最小, 根据折叠的性质,,是边的中点,, ,.故答案为:8. 95 .【解】当点从点运动到点时,,点运动轨迹是圆弧,如图, 阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积， 矩形中,. , 由矩形的性质和轴对称性可知,,， .故答案为:. 96.【解】如图.,作的外接圆(因求最小值,故圆心在的右侧),连接, 当三点共线时,的值最小.为等腰直角三角形, ., 作于点为等腰直角三角形., 在Rt中,.当三点共线时,最小为.故答案为:. 97 .【解】四边形是正方形,,, ,点在以为直径的半圆上移动, 如图,设的中点为,作正方形关于直线对称的正方形,则点的对应点是, 连接,,, 即当四点共线时,有最小值。过点作于点,在R中, 的长度最小值为,故答案为:. 98.【解】是等边三角形, ,点的运动轨迹是弧, 当共线时,长度最小,即为所求。易知 .故答案为:. 99.【解】是等边三角形,, 在和中,易证(SAS), , 点的运动轨迹是以点为圆心,为半径的弧,如图, 此时,所以弧的长为:. 则点的运动路径的长度为.故答案为:. 100.【解】设连接,取正方形的中心为,可证经过点.取中点 点在以为直径的一段弧上运动,其中半径。 连接,则为定长,当三点共线时,即为所求的最小值。连接, 在Rt中,。可计算得,, 故答案为: 101.【解】(1)如图1,,以点为圆心,点必在上, 是的圆心 ... ...