【中考数学几何模型】第七节：其它类型几何最值常考题146-153(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第七节：其它类型几何最值常考题 146.矩形的性质斜边上的中线垂线段最短(初二) 如图,在Rt中,为边上一动点,于于为中点,则的最小值是_____. 147.旋转等边三角形手拉手全等转换(初二) 如图,在平面直角坐标系中,,点为轴正半轴上的一个动点,以线段为边在的右上方作等边,连接,在点运动的过程中，线段长度的最小值为_____. 148.反比例函数图像上动点到直线的最短距离(初三) 如图,直线与轴交于点,与轴交于点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,反比例函数的图象经过点. (1)求直线和反比例函数的解析式; (2)已知点是反比例函数图象上的一个动点,求点到直线距离最短时的坐标. 149.构造手拉手全等模型三点共线得最大值(初二) 如图,在中,,以点为直角顶点,为直角边,向下做等腰直角,则的最大值是_____. 150.明圆上的动点遇见中点巧妙构造中位线(初三) 如图,在平面直角坐标系中,,以点为圆心、2为半径的上有一动点.连接,若点为的中点,连接,则的最小值为_____. 151.圆上的点,到直线最短距离(初三) 在中,若0为边的中点,则必有:成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形中,已知,点在以为直径的半圆上运动,则的最小值为_____. 152.圆外一点到圆的最小距离(初三) 如图,在平面直角坐标系中,点是以为圆心,1为半径的上的一个动点,已知,连接,则的最小值是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 153.三角形相似垂线段最短求最小值(初三) 如图,是的中点,若点是直线上的动点,连接,则的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.2 答案 146.【解】, 四边形是矩形,互相平分.且, 的交点就是点, 当的值最小时,的值就最小, 当时,的值最小,即的值最小. , 在Rt中,由勾股定理,得, ,故答案为:. 147.【解】如图,将绕点逆时针旋转到,连接, , 是等边三角形, 是等边二角形,, ,即点是定点, 当最小时,最小,当轴时,最小, 最小值是线段长度的最小值为2. 故答案为:2. 148.【解】(1)将点,点,代入; 过点作轴,线段绕点顺时针旋转 得到线段, , ; (2)设与平行的直线,联立,,当时,或(舍)，此时点到直线距离最短, ,解得; 149.【解】如图,作等腰直角易证, 当最大时,有最大值。 当三点共线时最大值 的最大值是 150.【解】如图,取点，连接PD, 是的中点,是的中点,是的中位线,,当最小值时,有最小值.连接交于即为的最小值. ,在Rt中,勾股定理得:,故的最小值为 151.【解】设点为的中点,点为的中点,连接交半圆于点,此时取最小值. ,四边形为矩形,, , , . 故答案为:10. 152.【解】设, , 当点处于与圆的交点上时,取得最值, 的最小值为, 最小值为.故选:. 153.【解】如图,连接,点四点共圆, 是DE的中点, 当最小时,的值最小, 点是直线上的动点, 当时,最小,此时,最小, , ,此时,, , , ,故选:B. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...