【中考数学几何模型】第十二节：旋转模型250-257（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第十二节:旋转模型 250.等腰直角三角形旋转模型不同位置的结论探讨(初二) 已知和都是等腰直角三角形. (1)如图1:连,求证:; (2)若将绕点顺时针旋转, ①如图2,当点恰好在边上时,求证:; ②当点在同一条直线上时,若,请直接写出线段的长. 251.正方形旋转模型不同位置的结论探讨(初二) 如图1,若四边形四边形都是正方形,显然图中有.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,是否成立 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于,交AD于M. ①求证:; ②当时,求的长. 252.旋转模型三角形旋转全等与相似不同位置分类讨论(初三) 已知在中,0为边的中点,连接,将绕点0顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到,连接. (1)如图1,当且时,则与满足的数量关系是_____; (2)如图2,当且时,(1)中的结论是否仍然成立 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. (3)如图3,延长到点,使,连接,当时,求DE的长. 253.等腰三角形旋转模型不同位置的结论探讨(初三) 在中,是边上一动点,连接,将绕点逆时针旋转至的位置,使得. (1)如图1,当时,连接,交于点.若平分,求的长; (2)如图2,连接,取的中点,连接.猜想与存在的数量关系,并证明你的猜想; (3)如图3,在(2)的条件下,连接.若,当,时,请直接写出的值. 254.旋转模型不同位置结论的分类探讨(初二) 在中,中,,点不共线,点为直线上一点,且. (1)如图1,点在线段延长线上,则_____,(用含的代数式表示); (2)如图2,点在直线同侧,求证:平分; (3)若,将图3中的绕点按顺时针方向旋转,当时,直线交于点,点是中点,请直接写出的长. 255.等边三角形手拉手模型和旋转(初二) 已知,点在直线上,以为边作等边三角形,过点作于点.请解答下列问题: (1)如图①,求证:; (2)如图②、图③,线段又有怎样的数量关系 请写出你的猜想,不需要证明. 256.矩形旋转模型判断角度是否为定值(初二) 如图1,在中,为内部的一动点(不在边上),连接,将线段绕点逆时针旋转,使点到达点的位置;将线段绕点顺时针旋转,使点到达点的位置,连接,. (1)求证:; (2)①的最小值为_____; ②当取得最小值时,求证:. (3)如图2,M,N,P分别是的中点,连接,在点运动的过程中,请判断的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由. 257.旋转模型三角形相似求线段之间数量关系(初三) 如图,在中,,过点作射线交射线于点,将绕点逆时针旋转得到,过点作交直线于点,在上取点,使. (1)当与线段相交时, ①如图1,当时,线段和之间的数量关系为_____. ②如图2,当时,写出线段,CE和之间的数量关系,并说明理由. (2)当时,若是直角三角形,直接写出的长. 答案 250(1)证明:如图中,,, (SAS). (2)(1)证明:如图2中,连接. 同法可证是等腰直角三角形,. (2)如图1中,设交于,过点作于. , , , , , . 如图2中,同法可证. 图1图2 251.(1)【解】,证明如下: 四边形,四边形是正方形,,,. (2)(1)证明:, , . (2)【解】如图3,连接交于点,连接, 四边形是正方形,, , , , , . 252.【解】(1)结论:.理由: , , . (2)结论成立.理由:, , , . (3)由旋转的性质可知, , , , , . 253.【解】(1)如图1,过点作于, 平分, , , ,由旋转知,, , , , 平分, , , , ; 图1图2 (2),理由:如图2,延长至点,使,连接是的中点,, , , 图3 (3)如图3,连接与的交点记作点, , 是等边三角形, , ,在中,, , , 点四点共圆,, , , 是的垂直平分线, , , , , ,设,则,由(2)知,, , , , , 过点作于,Rt中,, ,根据勾股定理得,, 在Rt中,根据厸股定理得, 综上所述,的长为或. , . 254. (3)【解】分两种情况讨论,(1).如图3-1,,是等腰直角三角形,,垂直平分线段是的中位线,, 在与中, , , , 是等边三角形, , , , . , ,, , (2).如图3-2中,同法可证,, ,, ，，, 综上所述,的长为或. 255.(1)证明:如图(1) ... ...