【中考数学几何模型】第十三节：折叠模型278-287（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第十三节：折叠模型 278.矩形折叠求线段长(初三) 如图,是一张矩形纸片,点在边上,把沿直线对折,使点落在对角线上的点处,连接.若点在同一条直线上,,则=_____,_____. 279.矩形折叠求角的正弦值(初三) 如图,矩形中,点分别在边上,连接,将和分别沿,EG折叠,使点恰好落在上的同一点,记为点.若,则_____. 280.矩形折叠求线段的长(初三) 如图,矩形中,为中点,为上一点,将沿折叠后,点恰好落到上的点处,则折食的长是_____. 281.矩形折叠求线段的长(初二) 如图,矩形中,,点为上一点,且,将沿翻折,得到,连接并延长,与相交于点,则的长为_____. 282.矩形折叠求矩形的面积(初二) 如图,矩形中,为边上一点,将沿折叠,使点的对应点恰好落在边上,连接交于点,连接.若,则矩形的面积为_____. 282.矩形折叠三角形相似求正切值(初三) 在矩形中,为边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点. (1)求证:; (2)若,求的长; (3)若,记,求的值. 284.矩形折叠三角形相似求线段的比值(初三) 矩形中,.将矩形折叠,使点落在点处,折痕为. (1)如图(1),若点恰好在边上,连接,求的值; (2)如图(2),若是的中点,的延长线交于点,求的长. 285.三角形折叠求角度求线段的长(初二) 如图,在中,. (1)求边上的高线长. (2)点为线段的中点,点在边上,连接,沿将折叠得到. ①如图2,当点落在上时,求的度数. ②如图3,连接,当时,求的长. 286.矩形折叠周长和面积的变化问题(初三) 如图,在边长为1的正方形中,动点分别在边上,将正方形沿直线折叠,使点的对应点始终落在边上(点不与点重合，点落在点处,与交于点,设. (1)当时，求的值; (2)随着点在边上位置的变化,的周长是否发生变化 如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值; (3)设四边形BEFC的面积为,求与之间函数表达式,并求出的最小值. 287.直角三角形折叠存在性问题探究(初三) 如图,在Rt中,点为斜边上一动点,将沿直线折叠,使得点的对应点为,连接. (1)如图①,若,证明:. (2)如图②,若,求的值. (3)如图③,若,是否存在点,使得.若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由. 答案 278.【解】四边形是矩形,,(1).把沿直线对折,使点落在对角线上的点处,,;(2).,,易证,(负值舍去)，, ,故答案为:. 279.【解】矩形中,, 矩形中,四点共,由翻折性质得,,设,则, 在Rt中,, 在Rt中,, ,解得:，,故答案为:. 280.【解】连接四边形为矩形, , 为中点,,由折叠性质可知,,连接,可证,,设,则,,在Rt中,, ,解得:,在Rt中,. 281.解(初三法):如图作于. 解法二(初二法):【简解】过点作,交于点,交于点, 282.将沿折叠,使点的对应点恰好落在边上,,, 矩形中，，四点共圆,,设, . . 故答案为:. 283.(1)证明:四边形是矩形,,由翻折可知,,, . (2)设,由翻折可知,, , , . (3), ,设, , , , , , , ,故答案为, , , 整理得,, . 解法二(初二法):【简解】过点作,交于点,交于点, 284.【解】(1)证明:先证明和相似， . (2)如图中,过点作交于,交于.则四边形是矩形,设, 是的中点, , , , ,在Rt中,, ,解得(负值已舍), ,在Rt中,, , . 285.【解】(1)如图1中,过点作于. 在Rt中,. 图1图3 (2)(1), , . (2)如图3中,连接,由,可得直角三角形,由,可得,可得,即, . 286.【解】(1)在Rt中,, ，，， . (2)的周长不变,为2. 理由:设,则,在Rt中,由勾股定理得, ,解得 ,, 即, 解得的周长为2. (4)作于.则四边形是矩形. 连接交于0,交于.在Rt中,EM , , 关于对称,, , , , , . 当时,有最小值. 287.【解】(1)证明:, , 又由折叠可知. 故. (2)设交于点, 为等腰直角三角形,, ,由折叠可知,, , 又 . 设,则, ,由(1)得:.解得:a. 过点作于点,则为等腰直角三角形. , . Х. . (3)存在点,使得.理由如下: .. (1)如图3所示,由题意可知,点的运动轨迹为以为圆心、为半径的半圆.当为中点时,,又为等边三角形.又由折叠可 ... ...