2023届黑龙江省哈尔滨市第九高级中学高三下学期5月第五次高考模拟数学试卷（Word版含答案）

2023届黑龙江省哈尔滨市第九高级中学高三下学期5月第五次高考模拟 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B． C．1 D． 2．已知集合，则的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，管二组，第三组，第四组．第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每笼保育活动时间的第25百分位数约为（ ） A．43.5分钟 B．45.5分钟 C．47.5分钟 D．49.5分钟 5．如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ） A． B．3 C．4 D．6 6．已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ） A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 7．若过第一象限的点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 8．已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知，，点在直线上，且，则的坐标为； B．若是的外接圆圆心，则 C．若，且，则 D．若点是所在平面内一点，且，则是的垂心． 10．在一次党建活动中，甲、乙、丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知甲、乙、丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ） A．甲组中位数为2，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2 C．丙组平均数为1，方差大于0 D．丁组平均数为2，方差为3 11．刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（ ） A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法 C．小明第一个月还款的现值为元 D． 12．已知，若，，其中是自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸指定位置． 13．若2、、、、9成等差数列，则_____． 14．不等式的解集为_____． 15．将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， 已知各行的第一个数，，，，构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第6行的所有项的和为_____． 16．已知实数，，，满足，，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共6小题 ... ...