【中考数学几何模型】第二十八节：圆的计算证明辅助线压轴题472-478（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第二十八节：圆的计算证明辅助线压轴题 472.求证圆的切线求阴影部分面积(初三) 如图,是的直径,是上两点,且,过点的直线交的延长线于点,交的延长线于点,连结交于点. (1)求证:是的切线; (2)若的半径为2,求阴影部分的面积; (3)连结,在(2)的条件下,求的长. 473.圆与三角形全等,圆与直角三角形(初三) 已知为的外接圆,. (1)如图1,延长至点,使,连接. ①求证:为直角三角形; ②若的半径为,求的值; (2)如图2,若为上的一点,且点位于两侧,作关于对称的图形,连接,试猜想三者之间的数量关系并给予证明. 图1 图2 474.圆的切线判定一线三等角三角形相似阴影部分面积(初三) 如图,四边形中,,点为中点,于点.点是线段上的点,以点为圆心,为半径的与相切于点,交于点,连接. (1)求证:; (2)求证:与相切; (3)若,求的半径和阴影部分的面积. 475.平面直角坐标系三角形面积最小值时求圆的半径(初三) 如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴相交于两点,点为直线在第二象限的点. (1)求两点的坐标; (2)设的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围; (3)作的外接圆,延长交C于点,当的面积最小时,求的半径. 476.四点共圆对角互补的运用圆中三角形相似(初三) 如图,在等腰锐角三角形中,,过点作于,延长交的外接圆于点,过点作于的延长线交于点. (1)判断是否平分,并说明理由; (2)求证:(1)BD;(2). 477.求阴影部分面积切线长定理垂径定理(初三) 如图,是的切线,是切点,是的直径,连接,交于点,交于点. (1)求证:; (2)若恰好是的中点,且四边形的面积是,求阴影部分的面积; (3)若,且,求切线的长. 478.圆的切线判定圆中的三角形相似(初三) 如图1,是的直径,点是上一动点,且不与两点重合,的平分线交于点,过点作,交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)求证:; (3)如图2,原有条件不变,连接,延长至点的平分线交的延长线于点的平分线交的平分线于点.求证:无论点如何运动,总有. 图1图2 答案 472.(1)证明:如图1,连接, , , ,是的半径,是的切线； (2)【解】,的半径为 ,如图1,连接是的直径,, , ,即, ,在Rt中,, , , , (3)如图2,过点作于点,连接, 在Rt中,, , . 473.(1)证明:(1), 为直角三角形; 图1图2 【解】(2)连接如图 且. 的半径为. 设则 .解得:. 由(1)知:. . (2)三者之间的数量关系为:.理由如下: 延长交于点连接如图2， . . . 与关于对称 . .即. . 在和中 474.证明:(1) ； (2)如图1，延长交于点作于H， 为的中点在和中， 垂直平分 与相切； 图1图2 (3)如图2，连接 在Rt中由(2)可知 是等边三角形 设半径为 . 475.【解】(1)直线分别与轴轴相交于 两点当时； 当时； (2)点为直线在第二象限的点 (3) 在Rt中，由勾股定理得: 在中是直径 当最小时，则最小， 点在线段上运动当时最小， 半径为4. 476.【解】(1)平分理由如下: 又 平分 (2)(1)由(1)知:平分 在Rt和Rt中， 易证RtRt)， (2)由(1)知 即. 477.(1)证明:是的切线 是直径， . (2)【解】 是等边三角形 设则 四边形的面积是 或-2(舍去)， (3)【解】在Rt中 设则 在Rt中 或-1(舍去)， 是切线， . 478.(1)证明:如图1，连接 平分 是的切线. 图1图2 图2(2)如图2，连接平分 是的直径 . (3)的角平分线交于点 是的一个外角是的一个外角， 同理可证:. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...