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课件网) 二次根式的概念及性质（第一课时） 初二年级 数学 一、引入概念 二次根式 整式、分式 字母表示数 数式通性 运算 数与字母运算 定义 加/减 乘 除 乘方 开方 单项式 多项式 整式 一般地,如果A , B表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子 叫做分式（fraction）. 分式定义 运算 数与字母运算 定义 加/减 乘 除 乘方 开方 单项式 多项式 整式 ？ 分式 （分母含字母） 电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位:km）与电视节目信号的传播半径r（单位:km ）之间存在近似关系r＝ 其中R是地球半径, R≈6400km . 实际应用 汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系 .其中, g是常数9.8 , μ是摩擦系数. 在解决交通肇事问题时,可以通过测量刹车后车轮滑过的距离计算车辆行驶的速度. 实际应用 爱因斯坦的相对论家喻户晓.它是关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论, 地球上的1秒钟,宇宙飞船内只经过 秒. 其中, v是宇宙飞船的速度, c是光速(约每秒30万千米) . 实际应用 一元二次方程的 求根公式: 直角三角形的斜边 a b c 数学应用 二、抽象概念 算术平方根： 一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根 . 规定：0的算术平方根是0 . 被开方数 二次根号 一般地, 我们把形如 的式子 叫做二次根式. 二次根式： ①含有二次根号. ②a可以是数,也可以是含字母的式子. 注意： 想一想 在二次根式的定义中,为什么要求“a≥0”？ “数式通性”：负数没有算术平方根. 若a是常数,则a为非负数； 若a是式子,则式子的值是非负的. 反过来： 当a > 0时, 0； 当a = 0时, 0. = 想一想 二次根式的双重非负性： 归纳 如5 , 它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、 乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起 来的式子,我们称这样的式子为代数式. (1)下列式子一定是二次根式的是 ( ) . （A） （B） （C） （D） 例1 根据二次根式定义进行判断 C (2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 例1 根据二次根式定义进行判断 解： 解： 例1 根据二次根式定义进行判断 解： 解： (2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 例1 根据二次根式定义进行判断 解： 解： (2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 例1 根据二次根式定义进行判断 解： 解： (2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？ 总结：求使代数式有意义的字母取值范围的条件： 1. 二次根式型： 被开方数≥0； 2. 分式型： 分母 0 ； 3. 零指数幂型： 底数 0 ； 4. 复合型： 各部分取值范围的公共部分. 例2 二次根式双重非负性的应用 （1）当x取何值时, 的值最小, 最小值是多少？ ≥0 0 解： 的值最小. 即当 时, 的值最小, 最小值是3. , 当 时, 例2 二次根式双重非负性的应用 （2）若 , 则a+b c= . 分析： 0 + 0 = 0 ≥0 ≥0 ≥0 0 + 0 + 0 = 0 a = 2 , b=3 , c= 4. a +b c=5. 5 总结：二次根式的双重非负性 1. 二次根式的最小值为0； 2.常见的具有非负性的式子有： 若 , 则a=b=c=0. (1)若 是正整数, 则n的最大整数值是 . 例3 二次根式双重非负性的应用 n取最大整数 完全平方数 正整数 10-n是非0的 最小的完全平方数 分析： 9 10-n =1 (2)已知a满足 , 则 . 例3 二次根式双重非负性的应用 例3 二次根式双重非负性的应用 分析： (2)已知a满足 , 则 . 例3 二次根式双重非负性的应用 2021 分析： 例4 二次根式双重非负性的应用 已知：a与b为等腰三角形的两边长,且满足等式 求这个等腰三角形的周长. 分析： (舍) 例4 二次根式双重非负性的应用 解：由题意可得 解得 a ,b为等腰三角形 ... ...
