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课件网) 复习 1、相似三角形的定义是什么？ A C/ B/ A/ C B 如果 那么 ΔABC∽ΔA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 A B C D E A B C D E F G 如上图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由. 如右图，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问： FG ∥BC∥ DE 吗？△ AFG ∽△ABC∽△ ADE ？ 定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ A B C A/ C/ B/ 1、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 A B C A/ C/ B/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 D E ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC 2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60 °。求证：ΔABC∽ΔDEF A F E C B D 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°， ∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40°－80° ＝60° ∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 40° 80° 80° 60° 60° 3.课堂练习 （1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 A B C A/ B/ C/ 750 750 500 550 550 A B C A/ B/ C/ A B C A/ B/ C/ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， 此结论今后可以直接使用. ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ 例2、求证： 例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ 延伸练习 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 A B C D E （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； F 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. 课外思考： 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ A B C D E A B C D E 课堂小结 １．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. ２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 ３ ... ...
