2023年江苏省南通市如皋市、启东市中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省南通市如皋市、启东市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若向东走，记为，则向西走记为( ) A. B. C. D. 2. 中国共产党第二十次全国代表大会指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元数据用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果为的是( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，，，为上三点，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 课堂上，老师给同学们布置了道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为( ) A. B. C. D. 8. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动作 ，设运动时间为， 与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，在边，上分别取点和点，使，，则线段的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分） 11. 分解因式： ． 12. 已知圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的母线长为_____ ． 13. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为_____ 15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为_____ 结果保留整数，参考数据：，，． 16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为_____ ． 17. 如图，在中，，延长到，使，连接，则 _____ ． 18. 如图，直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点，若，则 _____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 解不等式组：． 20. 本小题分 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查． 【收集整理数据】 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为，，，四个类别数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下． 抽取的学生视力状况统计表 类别 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 【分析数据】 该校共有学生人，请估算该校中度视力不良的学生人数； 为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议． 21. 本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：≌； 若，求四边形的面积． 22. 本小题分 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各个，丙盒中装有红球、蓝球各个，这些球除颜色外无其他差别现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球． 从甲盒中摸出红球的概率为_____ ； 求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 23. 本小题分 如图，的直径，为上一点，在的延长线上取一点，连接交于点，，． 求的长； 计算图中阴影部分的面积． 24. 本小题分 某商家购进一批产品，成本为元件，现有线上和线下两种销 ... ...