专题08：简答题专练 人教版2022-2023学年八年级下册数学期末复习综合训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题08：简答题-2022-2023学年八年级下册数学期末复习综合训练（人教版） 一、解答题 1．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌的自行车相继投放市场某车行经营的甲型车去年销售总额5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． 甲，乙两种型号车进货价和销售价格如下表： 甲型车 乙型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2000 (1)今年甲型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划新进一批甲型车和乙型车共60辆，且乙型车的数量不超过甲型车辆的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 【答案】(1)1600 (2)甲型车20辆，乙型车40辆 【分析】（1）设今年甲型车每辆售价a元，则去年甲型车每辆售价元，根据“卖出的数量相同，销售总额将比去年减少”列出方程，即可求解； （2）甲型车x辆，这批车获利为w元，则乙型车辆，根据题意，列出w关于x的函数关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设今年甲型车每辆售价a元，则去年甲型车每辆售价元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：今年甲型车每辆售价1600元； （2）解：设甲型车x辆，这批车获利为w元，则乙型车辆，根据题意得： ， ∵乙型车的数量不超过甲型车辆的两倍，甲型车和乙型车共60辆， ∴，且， 解得：， ∵， ∴w随x的增大而减小， 当时，w的值最大， 答：甲型车20辆，乙型车40辆，才能使这批车获利最多． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，正确理解题意表示出两种自行车的获利是解题关键． 2．2022年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元． (1)求每个A品牌和B品牌足球的销售利润； (2)商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围） ②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少； (3)在（2）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，请直接写出a的值． 【答案】(1)每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元 (2)①；②最大利润为5600元 (3)17 【分析】（1）设每个A品牌和B品牌足球的销售利润分别为m元、n元，根据题“销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元”得方程组，解方程组即得； （2）①由题意、根据“总利润等于销售A品牌和B品牌所得利润之和”可得函数关系式；②由已知条件可得关于x的不等式组，从而得出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润； （3）在（2）的条件下，由题意列出关于a的方程，解出a即可． 【详解】（1）解：设每个A品牌足球的销售利润为m元、每个B品牌足球的销售利润为n元，根据题意，得： ，解得：， 答：每个A品牌足球的销售利润分别为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元； （2）解：①由题意知，， ∴y与x之间的函数关系式为； ②∵购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍， ∴， 解得：， 在中， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 即最大利润为5600元； （3）解：在（2）的条件下，则， 解得：， 即a的值为17． 【点睛】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或方程组． 3．如图，已知：如图，在四边形中，点在 ... ...