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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 第五章 生活中的轴对称 单元小结 本章知识架构 知识专题 一、轴对称图形 如果 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫作 .这条直线就是它的 . 一个平面图形 互相重合 轴对称图形 对称轴 知识专题 二、轴对称 对称轴 1.定义： 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 2.轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 知识专题 三.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 知识专题 四、轴对称的性质： 1.轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.性质的应用： 利用对应角相等求角度； 利用对应线段相等求线段，求面积，求周长； 作图． 知识专题 五、等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）. 3.等腰三角形的两个底角相等. 知识专题 六、等边三角形的性质 1.等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60° 知识专题 七、线段的垂直平分线 A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 知识专题 八、角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 3.定理的作用： 证明线段相等. B A D O P E C 1.角平分线的性质： 考点专练 例1：下列图形对称轴最多的是（ ） A． 正方形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D．线段 正解：A. 有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B. 有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C. 有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D. 有2条对称轴． 答案：A 考点专练 易错提示：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．解答本题的过程中,根据定义将每一条对称轴找出. 考点专练 例2：如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法不正确的是（ ） A． ∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B． 直线l垂直平分AB、CD C． AO⊥OB, DO⊥OC D． AD=BC，OD=OC 考点专练 正解：因为△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，所以∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC．因为题设中没有给定△AOD为等腰三角形，所以△BOC的形状不能确定.所以A，B，D选项的说法正确；C选项的说法错误． 答案：C 考点专练 易错提示：根据轴对称的性质易得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC．选项C中对应线段OA与OB，OD与OC分别关于对称轴重合，但不一定垂直，所以该选项有误. 考点专练 例3：如果等腰三角形两边长是3 cm和6 cm，那么它的周长是（ ） A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．12 cm或15 cm 正解：当腰长为6 cm时，则三角形的三边长分别为6 cm，6 cm，3 cm，满足三角形的三边关系，此时 ... ...
