课件编号16117318

人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(27张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:55次 大小:1094975Byte 来源:二一课件通
预览图 1/9
人教,数学,八年级,上册,11.2.2,三角
  • cover
(课件网) 新知一览 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 三角形 三角形的高、中线与角平分线 三角形的边 三角形内角和 三角形的外角 多边形与内角和 多边形 多边形的内角和 直角三角形的判定和性质 三角形的稳定性 第十一章 三角形 11.2.2 三角形的外角 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食,小猫打算用迂回的方式,由一只先从 A 前进到 C 处,然后再折回至 B 处,截住老鼠返回墙洞的去路 ,另一只则直接从 A 处扑向老鼠,已知∠BAC = 40°,∠ABC = 70°,问,小猫从 C 处要逆时针转多少度才能直达 B 处 题目所求的是哪个角度? 知识点1:三角形外角的定义 探究新知 合作探究 探究一 (1) 任意画两条直线,使它们相交,会出现四个角,这些角有什么关系呢?分别说一说. 图 1 对顶角、邻补角. 图 2 (2) 分别在图 1 中再画一条直线,使得三条直线两两相交,得到图 2,使其出现更多的角,这些角有什么关系呢?分别说一说. 图 1 (3) 三角形同一顶点处的角有四个,仔细观察并连线. 图 2.3 ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 ∠1 的对顶角 三角形的内角 一边与另一边边的延长线组成的角 三角形外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 例如:∠ACD. 1.下列各图中,∠1 是△ABC 的外角的是 ( ) D A B C D 知识点2:三角形外角的性质 合作探究 探究二 如图,∠ACD 是 △ABC 的一个外角. (1) 说说图中角的关系. 例如:∠A + ∠B + ∠ACB = 180°, ∠ACD + ∠ACB = 180° 等. (2) 如果∠A = 70°,∠B = 60°,求∠ACD 的度数,并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系; ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B, ∠ACD > ∠A 等. (3) 改变∠A、∠B 的度数,∠ACD 与∠A、∠B 还有(1)中你发现的关系吗 如果有,请说明理由并试着用语言归纳一下你发现的结论. ∠A ∠B ∠ACD 30° 60° 51.95° 53.04° 118°12′ 21°24′ 104.99° 90° 139°36′ ∠ACD = ∠A + ∠B 想一想,如何证明这个结论呢? 证明 已知:△ABC 如图,求证:∠ACD =∠A +∠B. 分析:利用角的转移. D 证明:过 C 作 CE∥AB, A B C 1 2 则∠1 = ∠B (两直线平行,同位角相等), ∠2 = ∠A (两直线平行,内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. E 三角形内角和定理推论: 三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___. 等于 和 几何语言: ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角, ∴∠ACD =∠A +∠B. 例1 如图,∠A = 42°,∠ABD = 28°,∠ACE = 18°,求∠BFC 的度数. 解:∵∠BEC 是△AEC 的一个外角, ∴∠BEC = ∠A + ∠ACE. ∵∠A = 42° ,∠ACE = 18°, ∴∠BEC = 60°. ∵∠BFC 是△BEF 的一个外角, ∴∠BFC = ∠ABD + ∠BEF. ∵∠ABD = 28°,∠BEF = 60°, ∴∠BFC = 88°. F A C D E B 例2 (一题多解) 如图,∠A = 51°,∠B = 20°,∠C = 30°,求∠BDC 的度数. A B C D ( ( ( 51° 20° 30° 分析:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题. 解法一:连接 AD 并延长到点 E. 在 △ABD 中,∠1 +∠B = ∠3, 在 △ACD 中,∠2 +∠C = ∠4. ∵∠BDC = ∠3 +∠4, ∠BAC = ∠1 +∠2, ∴∠BDC = ∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( 20° 30° E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 你发现了什么结论? 解法二:延长 BD 交 AC 于点 E. 在△ABE 中,∠1 = ∠B + ∠A, 在△ECD 中,∠BDC =∠1 +∠C. ∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°. A B C D ( ( ( 51° 20° 30° E ) 1 解法三:连接 CD 并延长交 AB 于 F (解题过程同解法二). ) 2 F 通过前面的例题 ,你能画出这些题型的基本图形吗? ∠BDC=∠A + ∠B + ∠C 飞镖形 2. 两只小猫在如图的 A 处发现有一只老鼠在 O 处觅食, ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~