青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试卷（含解析）

青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、已知集合，则M的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3、化简( ) A. B. C. D. 4、( ) A. B. C. D. 5、已知a,b,c都是实数，则下列命题中真命题是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则； D.若，则 6、如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是( ) A. B. C. D. 7、为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.2 12 支出y(万元) m 但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于( ) A.8.60 B.8.80 C.9.25 D.9.52 8、等比数列中，若,是方程的两根，则的值为( ) A.6 B. C. D.1 9、现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为( ) A.34 B.67 C.340 D.670 10、已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 11、已知函数，，是常数，，，的部分图象如图所示.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A.先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B.先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C.先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D.先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 12、已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则( ) A.2 B. C.6 D. 二、填空题 13、已知，则_____. 14、在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点A，B到某一点C的距离，再测出的大小.现已测得AC约为，BC约为，且（如图所示），则A，B两点之间的距离约为_____.（结果四舍五入保留整数） 15、如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为_____. 16、已知，，，则的最小值为_____. 三、解答题 17、如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示. (1)如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数； (2)如果，分别从甲 乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概率. 18、已知数列是等差数列，且,. （1）求数列的通项公式; （2）若等比数列满足，求数列的前n项和. 19、如图，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，E、F分别是棱BC、PC的中点. （1）证明：平面PAB； （2）证明：. 20、已知函数. （1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； （2）对任意时，都成立，求实数m的取值范围. 参考答案 1、答案：C 解析：因为集合， 所以M的真子集为,，共3个. 故选：C 2、答案：D 解析：由题意得，解得，所以定义域为. 故选：D 3、答案：B 解析： 故选：B 4、答案：A 解析：. 故选：A 5、答案：D 解析：对于A：若，，，则即，故选项A不正确； 对于B：若，，则即，故选项B不正确； 对于C：若，，可得，故选项C不正确； 对于D：若，则，所以，所以即， 故选项D正确； 故选：D. 6、答案：B 解析：由幂函数的图像性质可得，选项中的四个幂函数的图象 ①②③④分别对应的解析式依次为：，，，. 则其中①对应的幂函数可能是. 故选：B 7、答案：A 解析：由题设知：，， 在回归直线上， ，解得. 故选：A. 8、答案：B 解析：因为，是方程的两根， 所以， 由等比数 ... ...