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课件网) 新知一览 随机事件与概率 用频率估计概率 概率初步 随机事件 用列举法求概率 概率 运用直接列举或列表法求概率 画树状图法求概率 25.2 用列举法求概率 第二十五章 概率初步 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 问题1 填空，并说明理由. (1) 掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是_____； (2) 掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于 4”的概率为_____. 复习导入 知识点1： 用直接列举法求概率 探究新知 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面向上； (2) 两枚硬币全部反面向上； (3) 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 上述三个事件是否代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果？ 分析： 列举抛掷两枚硬币的所能产生的结果： ①“正正”“正反”“反正”“反反” ②“正正” “正反” “反反” 想一想：选择 ① 还是②，为什么呢？ 答：选择 ①. 使用列举法的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等. 故上述事件的概率分别为 ， ， . 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 归纳总结 1. 如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 解：从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，长度可能是 2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有 4 种等可能的结果， 其中三条线段能构成三角形的有 2 种结果， 练一练 想一想 问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重复不漏地列举出来试验中所有可能的结果，并且保证各种结果出现可能性大小相等？ 如：将两枚硬币分别记为 A、B，则所有可能的结果为 (A正、B正)， (A正、B反)， (A反、B正)， (A反、B反). 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 答：一样. 抛掷两枚硬币，可想象先掷一枚，再掷一枚. 总结 “掷两枚硬币”的结果涉及两个因素(第一枚硬币与第二枚硬币)，可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析. 知识点2：用列表法求概率 合作探究 针对例1，能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列出来呢？ 第 1 枚硬币 第2枚硬币 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 反 还可以用列表法求概率 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况数，即 n. 列表法中表格构造特点： 说明：如果第一个因素包含 2 种情况，第二个因素包含 3 种情况那么所有情况数 n = 2×3 = 6. 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两枚骰子的点数相同； (2) 两枚骰子的点数的和是 9； (3) 至少有一枚骰子的点数为 2. 典例精析 分析：首先要弄清楚一共有多少种可能结果. 第 1 枚骰子可能掷出 1，2，···，6 中的任一种情况，第 2 枚骰子也可能掷出 1，2，···，6 中的任一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下： 第1枚 第2枚 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6,4) (6,5) (6,6) 解：从上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等. (1) 两枚骰子点数相同 (记为事件 A ) 的结果有 6 种 (表中的红色部分)，即 (1,1 ... ...
