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课件编号16126285
专题06 勾股定理中的最短路线与翻折问题 高频考点(精讲)- 【备考期中期末】 2022-2023学年八年级下学期高频考点+专项提升精讲精练(人教版)(解析卷)
日期:2024-05-02
科目:数学
类型:初中试卷
查看:60次
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来源:二一课件通
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专题
中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 勾股定理中的最短路线与翻折问题 (精讲) 【知识储备】 勾股定理中的最短路径问题 几何体中最短路径基本模型如下: 基本思路:将立体图形展开成平面图形,利用两点之间线段最短确定最短路线,构造直角三角形,利用勾股定理求解。 高频考点1.圆柱有关的最短路径问题 【解题技巧】计算跟圆柱有关的最短路径问题时,要注意圆柱的侧面展开图为矩形,利用两点之间线段最短结合勾股定理进行求解,注意展开后两个端点的位置,有时候需要用底面圆的周长进行计算,有时候需要用底面圆周长的一半进行计算。 要点总结: 1)运用勾股定理计算最短路径时,按照展———定点—连线—勾股定理的步骤进行计算; 2)缠绕类题型可以求出一圈的最短长度后乘以圈数。 例1.(2022·四川成都·八年级期中)如图所示,有一圆柱,其高为8cm,它的底面半径为1cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁,它想得到上面B处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为_____cm.(π取3) 【答案】 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图,则A,B所在的长方形的长为圆柱的高8cm,宽为底面圆周长的一半为πr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长,由勾股定理求得AB的长. 【详解】解:如图所示, 圆柱展开图为长方形,则A,B所在的长方形的长为圆柱的高8cm,宽为底面圆周长的一半为, 蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长,由勾股定理得:AB=(cm). ∴蚂蚁经过的最短距离为cm.(π取3)故答案为:. 【点睛】本题考查了平面展开图-最短路径问题,解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值,然后用勾股定理计算即可. 例2.(2022·湖北武汉·八年级期中)如图,圆柱形玻璃杯高为,底面周长为,在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯顶B点的曲线长度为,此时一只蚂蚁正好也在杯外壁,离杯底点A处,则蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为_____.(杯壁厚度不计) 【答案】 【分析】将杯子侧面展开,根据两点之间线段最短可知AC的长度即为所求. 【详解】解:如图, 将杯子侧面展开,连接AC,则AC即为最短距离,(cm), 答:蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为cm,故答案为:. 【点睛】本题考查了平面展开 最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键. 变式1.(2022·广东茂名·九年级期末)如图,圆柱形玻璃容器高12cm,底面周长为24cm,在容器外侧距下底1cm的点A处有一只蚂蚁,在蚂蚁正对面距容器上底2cm的点B处有一滴蜂蜜,则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为_____cm. 【答案】15 【分析】根据题意得到圆柱体的展开图,确定A、B的位置,利用勾股定理即可求解; 【详解】解:圆柱体玻璃杯展开图如下,作; ∵底面周长为24cm,∴∵,∴cm, ∴cm,故答案为:15. 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用,根据题意正确得到圆柱体的展开图是解题的关键. 变式2.(2022·河南·开封市八年级期中)如图,圆柱底面半径为4厘米,高厘米,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为_____. 【答案】30π厘米 【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答. 【详解】解:圆柱体的展开图如图所示: 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:AC→CD→DB; 即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;∵圆柱底面半径为4,∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×4=8π; 又∵圆柱高为18π,∴小长方形的一条边长是18π÷3=6π; 根据勾股定理求得AC=CD=DB= =10π;∴AC+CD+DB=30π.故答案为:30π厘米. 【 ... ...
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