2023年初中学业水平考试模拟考试（三） 数学试题参考答案 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分.） 1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．C 二．填空题（每小题3分） 9．25000000000000 10．1011．212．13．9014．3 256 三．解答题 15．（6分）解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4 ＝1﹣2+3+2﹣4 ＝0． 16．解： ，(4分) 当时，原式．(6分) 17．证明：连接，(1分) ，D是BC的中点， ，(3分) 在和中， ，(5分) ．(6分) 18．解：如图，过点P作于点E，交于点F． 设， ∵， ∴，． 根据题意可得， (2分) ∴． ∵， ∴， ∴， 解得，即 (3分)． ∵， ∴， ∴， （4分） ∴．（5分） 答：写字楼与小明家所在的楼之间的距离BD为327m （6分） 19．（1）解：设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为m元，n元． 根据题意，得， 解得：．（2分） ( （ 3 分 ） )经检验，方程组的解符合题意 答：甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元，120元． （2）解：由题意，得， 解得．（4分） 由题意得， y关于x的函数关系式为， 整理得：．（5分） ∵， ∴y随x的增大而增大．（6分） ∴当甲景观树种植数量为20棵时，种植费用最少，最少种植费用为元．（7分） 20．(1)50 (2)20 （3）解：（人）． （4）解：喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用表示女生，表示男生，列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果． 所以，P（1名女同学和1名男同学）． 21．（1）证明：连接、， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2）连接， ，过圆心， ， ， 。 ， ∴劣弧的长是 22．（1）过点作轴于点，如图所示， 在中，令，则，令，则， ∴，， ∴ ∵B为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴， 代入中，得； （2）∵，， ∴． 23.（1）解：∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； （2）解：延长至点F，使得，连接、，如图所示， ∵E是的中点，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：当绕点O顺时针旋转150度时， ∵， ∴， 过点C作交延长线于F，过点E作于点G， ∴， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当绕点O逆时针旋转时，， ∴， 过点C作交于F，过点E作于点G， ∴， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 24．（1）解：抛物线与轴交于点，， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）存在，如图：∵，关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴与对称轴的交点即为所求： 由（1）可知，对称轴为：，， ，， 所在直线解析式为：， 令，， ，； （3）点，， ，， 在抛物线中，当时，， ， ， ． ， ， 当与相似时，则或， ①若，则， ， ， 点的纵坐标为2， 点为上方抛物线上的动点， ， 解得：（不合题意，舍去），， 此时点的坐标为； ②若，则，， ， 过点作的垂线，交的延长线于点，过点作轴于点，如图： ，， ， ， ， ， ，轴， ， ，， ， ， ， ， 即， ，， ， ， 设直线的解析式为， 令， 解得：（不合题意，舍去），， 把代入得：， 此时点的坐标为，， 综上所述，符合条件的点的坐标为或，．2023年初中学业水平考试（中考）模拟考试（三） 数学试题 注意事项： 本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第 I 卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 请务必在答题卡规定的答题区域内作答,第Ⅰ卷须用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷需用0.5毫米的黑色墨 ... ...
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