第17章一元二次方程单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2 2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2 3．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 4．若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4 5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 7．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相的实数根 D．没有实数根 8．方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） A．x1+x2＝2，x1 x2＝1 B．x1+x2＝2，x1 x2＝﹣1 C．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1 x2＝1 9．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ） A． B．2 C．3 D．9 10．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ） A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 ． 12．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 ． 13．2022年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 ． 14．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝ ． 15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为 ． 16．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ． 17．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 ． 18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）； （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0． （1）若k＝﹣6，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求k的取值范围． 21．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度． 22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元后，可售出商品 件（用含x的代数式表示）． （2）若要使销售该商品 ... ...
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