勾股定理与最短路径问题 一、选择题 1．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 A．5 B． C． D．4 2．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是 A． B． C．120 D．130 3．如图，圆柱的高为，底面半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面处的食物，已知四边形的边、恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是 ． A．5 B． C． D． 4．小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点攀爬到点的最短路径为 米． A．16 B． C． D． 5．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱外侧距下底的处有一只蚂蚁，它想得到距上底的处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 A． B． C． D． 6．如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为，点离盒底的距离为，底面半径为，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点爬行到点，则该蚂蚁爬行的最短路程为 ． A．6 B．10 C． D． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为 A． B． C． D． 8．如图，有一个长宽高分别为，，的长方体，有一只小蚂蚁想从点爬到点处，则它爬行的最短路程为 A． B． C． D． 9．如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从点出发，沿棱柱侧面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 ． A． B． C． D．12 10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20分米，3分米和2分米，和是这个台阶的两个端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 ． 12．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从点绕到正上方的点，已知圆柱底面周长是，高为，则所需彩带最短是 ． 13．如图，有一圆柱形油罐，底面周长为，高为．从处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点正好在点的正上方，梯子最短需要 ． 14．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面处的食物，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为 ． 15．如图，正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处．那么蚂蚁爬行的最短路程是 ． 16．如图，一个圆柱形工艺品高为18厘米，底面周长12厘米．现在需要从下底的处绕侧面两周，到上底的正上方）处镶嵌一条金丝，则金丝至少 厘米． 17．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为 ．（杯壁厚度不计） 18．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点出发，经过3个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为 ． 三、解答题 19．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点之间的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖． （1）求出点到点的距离； （2）求蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？ 20．如图，（1）一只蚂蚁要从长方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，怎样爬行路线最短？为什么？ （2）若长方体的长为3、宽为1、高为2，蚂蚁要沿长方体的表面，从顶点走到顶点，试画 ... ...
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