课 时 教 案 年级 ：八年级 学科：数学 课题 8.5一元二次方程的根与系数的关系 周次 课时 1 课型 新授课 教学目标 1．了解一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力。2．通过自主学习、合作探究、学会利用根与系数的关系解题的方法。 教学重点及难点 重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系。难点：运用一元二次方程的根与系数的关系进行有关的计算 教学方法 自主探究 合作探究 教 学 过 程 设 计 二次备课及双边活动 一、复习回顾1．一元二次方程的一般形式是什么？_____2．解一元二次方程有哪些常见方法？_____3．如何判断一元二次方程根的情况？_____二、新知探究1．请写出一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式。_____2．方程2x -3x+1=0的解有几个？它的解与方程的系数有关系吗？_____方程两根X1、X2值两根之和X1+ X2两根之积X1、X2X1X2x +5x+6=0x -8x-9=03x -4x+1=06x +7x-3=03质疑探究归纳：（1）根据上表猜想一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= _____ , x1x2= _____典型例题例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：x +7x+6=0 （2） 2x -3x-2=0 例2．已知方程5x +kx-6=0有一个根为2，求另一个根和k的值：例3．若方程x +x-1=0的两根为X1、X2，不解方程，利用根与系数的关系计算下列各式的值：（1）X12 X2+ X1 X22 （2）X12+ X2 （3）+三、学以致用不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=1巩固练习1．设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．方程 的两根互为倒数，则k= _____ 。3.已知关于x的方程(1)当m= 时，此方程的两根互为相反数(2)当m= 时，此方程的两根互为倒数 板 书 设 计 教 学 反 思
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