2023河南中考数学复习冲刺压轴题训练——最值问题（含答案）

2023河南中考数学复习冲刺压轴题训练———最值问题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．如图，在中，，于O，于E，以点O为圆心，为半径作半圆，交于点F，若点F为的中点，，点P是边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A．8 B． C．10 D． 3．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A．118° B．125° C．136° D．124° 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 6．如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的半径是，P是上一动点，A是内部一点，且，则下列说法正确的是（ ） ①PA的最小值为；②PA的最大值为；③当时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO面积最大为． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 8．如图，如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，，与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题本题共6小题，每小题4分，共24分。） 9．为等腰直角三角形，为线段上一动点，为边的中点，则的最小值为_____． 10．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米． 11．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是_____． 12．如图，牧童在处，、处相距河岸的距离，的长分别为和，且，两地距离为，天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水，再赶回家，那么牧童最少要走_____． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=_____． 三、解答题（72分） 15．（9分）如图，在平而直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作，使与关于轴对称； (2)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是：_____． 16．（9分）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若， (1)求的长； (2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_____． 17．（9分）如图，正方形的边长为4，点是正方形内部一点，求的最小值． 18．（9分）抛物线分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由； (3)在M，N移动的过程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，请写出理由． 19．（9分）如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点． (1)求证：； (2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长； (3)连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值． 20．（9分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点. (1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值； (2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当 ... ...