考点04 因式分解综合专训（名校最新期末真题）（学生版+详解版）-2022-2023学年七年级数学下册 期末压轴题精选精练（浙教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 考点04 因式分解综合专训（名校最新期末真题）（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是(　　) A．4x B．－4x C．4x4 D．16x4 【答案】D 【分析】分①4x2是平方项，②4x2是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 【详解】A.4x2+1+4x=（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意； B.4x2+1-4x=（2x-1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意； C.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意； D.4x2+1+16x，不能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，注意分4x2，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式是解题的关键．21教育网 2．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期末）下列各数中，不能整除的是（ ） A．78 B．79 C．80 D．81 【答案】A 【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案． 【详解】解：803﹣80 ＝80×（802﹣1） ＝80×（80+1）×（80﹣1） ＝80×81×79， 故不能整除803﹣80的是78， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 3．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分解因式是将一个多项式 分解为几个整式的乘积形式，根据定义先从形式上分析，再结合因式分解的常用方法：提公因式法及公式法去逐项验证即可得到答案．【来源：21·世纪·教育·网】 【详解】解：A、根据提公因式法分解因式得，该选项不符合题意； B、根据平方差公式因式分解得，该选项不符合题意； C、根据分解因式定义知没有化成几个整式乘积的形式，该选项不符合题意； D、综合利用提公因式法及公式法分解因式得，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查分解因式，熟悉分解因式的定义，掌握分解因式的方法是解决问题的关键． 4．（2022春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）对于正整数，若（p-q>0，且，为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如的分解有，，），其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是　　21*cnjy*com A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断出是的最佳分解，再根据新定义逐项判断即可． 【详解】解：，， ∵n为正整数， ∴n≥1， ∴， ∴是的最佳分解， A、当时，n=n+3，错误，故符合题意； B、当时，3n=2n+6，∴n=6，可能出现，故不合题意； C、当时，2n=n+3，∴n=3，可能出现，故不合题意； D、当时，4n=n+3，∴n=1，可能出现，故不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是根据最佳分解列出方程确定方程有无解． 5．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过查看等式左右两边是否相等，即可判断因式分解正确与否． 【详解】A项：右边= 左边，错误； B项：左边等于右边，正确，故为本题答案； C项：右边= 左边，错误； D项：右边= 左边，错误； 故本题答案为：B． 【点睛】本题考查因式分解，关键要牢记其运算方法并灵活运用． 6．（2023春·浙江·七年级期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．15 B．30 C．60 D．78 【答案】D 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即 ... ...