广西自治区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题9：静态几何之四边形问题

广西区13市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题9：静态几何之四边形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广西崇左3分）下列说法正确的是【 】 A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相互垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 【答案】B． 【考点】菱形的判定． 【分析】根据菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可作出判断： A、对角线相等的平行四边形式矩形，错误； B、正确； C、对角线相互垂直的平行四边形才是菱形，错误； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误. 故选B． 2. （2014年广西河池3分）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是【 】2·1·c·n·j·y A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 【答案】B. 【考点】矩形的判定。 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B. 3. （2014年广西贺州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为【 】 A． B． C． D． 【答案】D． 【考点】1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定；5.三角形内角和定理；6.含30度直角三角形的性质． 【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴∠BCD=∠B=60°，AB=DC，AD∥BC. ∴∠ACB=∠DAC. ∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠DCA=∠DAC=30°.∴AD=DC. 又∵∠B=60°，∠ACB =30°，∴∠CAB =90°. ∴BC=2AB=2DC=2AD. ∵AD=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=5AD=15． 故选D． 4. （2014年广西来宾3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是【 】 A． B． C． D． 5. （2014年广西来宾3分）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是【 】 A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B． 【考点】1.菱形的性质；2. 三角形中位线定理；3. 矩形的判定． 【分析】如答图， ∵E，F是中点，∴EH∥BD. 同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD. ∴EH∥FG，EF∥GH. ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH. ∴平行四边形EFGH是矩形． 故选B． 6. （2014年广西柳州3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是【 】 A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角梯形 【答案】C． 【考点】多边形的性质． 【分析】菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选C． 7. （2014年广西南宁3分）如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】A． 【考点】1. 剪纸问题；2.平角定义；3.直角三角形两锐角的关系；4.等边三角形的判定；5.轴对称的性质. 【分析】如答图，沿折痕逐层展开还原， ∵平角∠AOB三等分，∴∠EOF=60°. ∵折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形， ∴∠OEF=30°，且点E，G关于OF对称. ∵根据折叠对称的性质，点G，M关于AB对称， ∴EG=EM，∠GEM=60°. ∴△EGM是等边三角形，即正三角形． 故选A． 8. （2014年广西南宁3分）如图，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC=1 : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【考点】1.平行四边形的判定和性质；2.勾股定理；3. 锐角三角函数定义. 【分析】如答图，过点C作CH⊥AD于点H， ∵ ... ...