2022-2023学年华东师大版七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面 课件(共19张PPT)

(课件网) 9.3 用正多边形铺设地面 第九章 多边形 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 用相同的正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面 感悟新知 知识点 用相同的正多边形铺设地面 1 1.使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，如图 9.3-1所示 . 感悟新知 特别解读 1.当判断几个正多边形能否铺满地面时，主要是计算各正多边形的内角，看是否能将其拼成一个周角，而不能凭主观想象判断 . 2.任意四边形的内角和都等于 360°，所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形可以铺满地面 . 感悟新知 感悟新知 感悟新知 用哪种相同的正多边形能铺满地面？为什么？请画出它们的草图 . 例1 感悟新知 解题秘方：紧扣每种正多边形每个内角的度数及铺满的条件进行选择 . 感悟新知 解：用相同的正三角形、正方形、正六边形能铺满地面 . 理由：正三角形的每个内角为 60°，六个 60° 恰好是一个周角； 正方形的每个内角为 90°，四个 90° 恰好是一个周角； 正六边形的每个内角为 120°，三个 120° 恰好是一个周角 . 它们的草图如图 9.3-2 所示 . 1-1.学校购买一种正多边形瓷砖来铺满教室的地面， 所购买的瓷砖形状不可能是( ) A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 B 感悟新知 知识点 用多种正多边形铺设地面 2 用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 360°，如图 9.3-3 所示 . 感悟新知 1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有： 正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等 . 2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有： 正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形等 . 感悟新知 哪两种正多边形能铺满地面？为什么？ (至少写出两对) 例2 解题秘方：紧扣两种正多边形每个内角的度数以及铺满的条件进行解答 . 感悟新知 解：答案不唯一 . (1)用正三角形和正方形可以铺满地面，设在一个顶点处用 m 块正三角形， n 块正方形，则有 60°m+90°n=360°，即2m+3n=12. 因为 m， n 均为正整数，所以 m=3， n=2，如图 9.3-4 所示 . 感悟新知 (2)用正三角形和正六边形可以铺满地面，设在一个 顶点处用 a 块正三角形， b 块正六边形，则有 60°a+120°b=360°，即 a+2b=6. 因为 a， b 均为正整数，所以 a=2， b=2 或a=4， b=1，如图 9.3-5 所示 . 感悟新知 (3)用正方形和正八边形可以铺满地面，设在一个顶点 处用 x 块正方形， y 块正八边形，则有 90°x+135°y=360°，即 2x+3y=8. 因为 x， y 均为正整数，所以 x=1， y=2，如图 9.3-6所示 . 2-1.学校要铺设一个活动场地， 供选用的地砖为边长相等的正多边形，为了美观， 要求至少用两种不同形状的地砖铺设， 同学们设计了四种方案：①正三角形、正方形； ②正三角形、正六边形； ③正五边形、正八边形； ④正三角形、正方形、正六边形 . 以上可行的方案有( ) A. 1 种　　　B. 2 种 C. 3 种　　　D. 4 种 C 用正多边形铺设地面 围绕一点拼在一起的 n 个内角之和等于 360° 正多边形 材料 铺设地面 用一种正多边形 用多种正多边形 关 键 请完成教材课后作业 作业提升 ... ...