【同步训练】浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识1.5全等三角形的判定（4）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识（解析版） 1.5 三角形全等的判定4 【知识重点】 一、三角形全等条件的再探索：在和中，每个三角形都有三条边，三个角，共6个元素，边简称（S），角简称（A）；通过探究人们发现用三组对应元素相等，就可以简捷的判定两个三角形全等；因此，6组元素构成如下组合，即：SSS、SAS、SSA、ASA、AAS、AAA，我们已经学习了用SSS、SAS、ASA可以判定两个三角形全等；（1）AAA是指三个角对应相等两个三角形，如 图①在，点D是AB上的点，点E是AC上的点，DE∥BC，则有∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，满足三组角对应相等，但△ADE与△ABC不能全等. （2）SSA是指两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形，如图②△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不能全等.这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. AAS是指两角和其中一条角的对边对应相等的两个三角形，它是真命题，可由ASA定理推出. 二、（1）全等三角形判定4:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）； （2）注意书写格式：角角边中的边是指其中一个角的对边，在证明过程中边一定不要放在两组对应角的中间. 如图③，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 三、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 四、选择证明三角形全等的方法与技巧（“题目中找，图形中看”） 1.判定两个三角形全等的定理中，必须具备三组条件（直角三角形除外），且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，一定要先寻找相等的边. 2.灵活选择适当的方法判定两个三角形全等. （1）已知两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）；②任一组等角的对边相等(AAS). （2）已知两边对应相等，可找：①夹角相等（SAS）；②第三组边也相等(SSS). （3）已知一边一角对应相等，可找：①任一组角相等(AAS 或 ASA) ；②夹等角的另一组边相等(SAS). 五、全等三角形中的基本图形的构造与运用 （1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 （2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线） （3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段） 【经典例题】 【例1】如图，，，，则不正确的结论是（　　） A．与互为余角 B． C．≌ D． 【答案】B 【解析】∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴B选项错误，符合题意； ∵∠B=∠E=90°， ∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴D选项正确，不符合题意； ∴∠A+∠D＝90°， ∴A选项正确，不符合题意； 在△ABC和△CED中， ∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴C选项正确，不符合题意. 故答案为：B． 【例2】如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，， ∴. ∵，，， ∴. 在和中，， ∴， ∴. 故答案为：C. 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．4 【答案】D 【解析】∵∠ACB＝90°，BE⊥CE， ∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴EC＝AD＝9，BE＝DC， ∵DE＝5， ∴CD＝EC﹣DE＝4， ∴BE＝4. 故答案为：D. 【例4】如图，已知，E为的中点，若，，则　 　． 【答案】3 【解析】∵， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【基础训练】 1．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC ... ...