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课件网) 第二十一章 一元二次方程 21. 1 一元二次方程 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标 1．理解一元二次方程的概念． 3．理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 新课导入 问题1： 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 新课导入 问题2: 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程. 问题3: 根据一元一次方程的定义，想一想什么叫一元二次方程？ 新知探究 问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 新知探究 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 新知探究 想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 新知探究 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（也叫做一元二次方程的根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 12 = 0 的解 -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 4和-3. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 新知探究 二、一元二次方程的根 例1： 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 新知探究 例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 新知探究 例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=6x2 (2) 2(a－1)x |a|+1 －6x－7=10. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-6)x2-x=0,所以当a-6≠0，即a≠6时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. 新知探究 一元二次方程 概念 是整式方程； 含一个未知数； 未知数最高次数是2. 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) . 根 使方程左右两边相等的未知数的值. 课堂小结 1. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 (1) x2+ x=36 课堂训练 2.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 课堂训练 3.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）. 解：设圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2. 整理，得 根据题意有， 200cm 150cm x2-2500=0 课堂训练 4.如图，据某市交通部 ... ...
